کلاس کوانتوم، قسمت سوم: تابع موج و برهم نهی کوانتومی

13

در قسمت سوم کلاس درس، به قلب مکانیک کوانتومی، یعنی تابع موج و برهم نهی کوانتومی سفر کرده و آنها را بررسی می کنیم. با دیپ لوک همراه باشید…

قسمت های کامل کلاس درس کوانتوم به شرح زیر می باشد.

  1. مقدمه (معرفی مکانیک کوانتوم- کوانتش انرژی-مدل اتمی بور)
  2. دوگانگی موج-ذره (آزمایش یانگ – اثرفوتوالکتریک-موج مادی)
  3. تابع موج (معرفی تابع موج – برهم نهی کوانتومی
  4. تفسیرهای مختلف نظریه ی کوانتوم
  5. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ
  6. تونل زنی کوانتومی
  7. اسپین
  8. تقارن
  9. فرمیون ها
  10. بوزون ها
  11. درهم تنیدگی کوانتومی
  12. افت و خیر خلاً (ذرات مجازی- اثر کاسمیر- تابش هاوکینگ)
  13. کامپیوترهای کوانتومی
  14. پارادوکس های کوانتومی

تابع موج

مکانیک کوانتوم را میتوان به دو بخش قدیم و مدرن تقسیم کرد. دوره ی کوانتوم قدیم، اندکی پس از معرفی دوگانگی موج-ذره توسط دوبروی، به پایان رسید. به این ترتیب سال های ۱۹۰۰تا ۱۹۲۵ را دوره ی کوانتوم قدیم می نامند. پدیده های اصلی کوانتوم قدیم، کوانتش انرژی و دوگانگی موج-ذره هستند. از سال ۱۹۲۵ به بعد، با مکانیک کوانتومی مدرن سروکار داریم. فیزیکدان اتریشی، اروین شرودینگر در سال ۱۹۲۵، نظریه ی نادقیق دوبروی را اصلاح کرد و به هر شی کوانتومی یک تابع موج را نسبت داد. بررسی فضایی یک تابع موج با یک معادله ی پیچیده بنام معادله ی شرودینگر توصیف می شود. تابع موج را با حرف یونانی Ψ (بخوانید:سای) بزرگ یا ψ کوچک نشان می دهیم (به طور دقیق تر: اگر تابع موج به زمان و مکان وابسته باشد، با حرف سای بزرگ و اگر تابع موج مستقل از زمان و تنها وابسته به مکان باشد، با سای کوچک نمایش داده می شود).

نماد تابع موج

تابع موج یک تابع ریاضی پیچیده است که تمام ویژگی های شی کوانتومی (اندازه حرکت، موقعیت و …) در آن ذخیره می شود. این مجموعه از ویژگی های شی کوانتومی، حالت کوانتومی نامیده می شود. به همین دلیل  است که به تابع موج، تابع حالت هم گفته می شود. یک حالت کوانتومی به صورت 〈 Ψ | نشان داده می شود. تابع موج، مهمترین ایده و در واقع قلب مکانیک کوانتومی است، زیرا اکثر پدیده های مکانیک کوانتومی مدرن با استفاده از آن بدست آمده اند. بعضی از این پدیده ها به ویژه اصل برهم نهی کوانتومی با چیزهایی که ما در جهان عادی خود می بینیم، کاملاً متفاوت بوده و باور آنها بسیار دشوار است.

برهم نهی کوانتومی

با پیدایش مکانیک کوانتومی، دانشمندان دریافتند، اصول و قوانینی که در جهان ماکرو استفاده می شود، برای جهان میکرو یا کوانتومی قابل کاربرد نیست. یکی از قواعد اساسی جهان ماکرو می گوید: هر جسم فقط دارای یک مکان و یک سرعت است. اما این قاعده را نمی توان در مورد جهان کوانتومی به کار برد، چرا که اشیای میکرو می توانند به طور همزمان در مکان های بسیاری باشند و کارهای مختلفی انجام دهند!!

در مورد آزمایش شکاف یانگ، یک الگوی تداخلی تنها زمانی رخ می دهد که یک موج با موجی که از شکاف دیگر گذشته، تداخل کند. اگر قادر بودیم امواج را (چه امواج الکترومغناطیسی و چه امواج مادی) تنها از طریق یک شکاف عبور دهیم، الگوی تداخلی ایجاد نمی شد. بیایید آزمایش دو شکاف را با پروتونها انجام دهیم. تصور ما این است که اگر فقط یک پروتون را بفرستیم، تنها یک تابع موج وجود دارد و در نتیجه الگوی تداخلی پدید نخواهد آمد. اما چیزی که در واقعیت اتفاق می افتد خیلی عجیب تر از این حرف هاست:  الگوی تداخلی حتی با وجود یک پروتون هم ایجاد می شود!!

کل فیزیک کلاسیکی مبتنی بر اصلی به نام مُعینیت است. اصل بنیادی معینیت می گوید آینده قابل پیش بینی است و تنها چیزی که برای پیش بینی آینده ی کائنات لازم است، داشتن اطلاعات کافی از زمان حال است. مثلاً می توانیم کسوف بعدی را با داشتن اطلاعات کافی در مورد حرکت ماه پیش بینی کنیم. ایده ی دیگر معینیت می گوید: شرایط یکسان منجر به نتایج یکسان می شوند. برای مثال، اگر ما دو گلوله را از یک تفنگ و در شرایط یکسان (مثلاً در راستا، دما و سایر شرایط یکسان) شلیک کنیم، هر دو گلوله به مکان یکسانی اصابت خواهند کرد. اما دنیای کوانتوم به طور کاملاً متفاوتی رفتار می کند. یعنی اگر به جای گلوله، الکترون ها را شلیک کنیم (از یک تفنگ الکترونی فرضی)، هر یک از آنها می توانند به مکان متفاوتی برخورد کرده و حتی با وجود شرایط اولیه ی یکسان، سرعت های نامشابهی داشته باشند!

رفتار عجیب پروتون ها در آزمایش یانگ و غیرقابل پیش بینی بودن الکترون هادر تفنگ الکترونی، هر دو نتیجه ی یک اصل بنیادی مکانیک کوانتوم به نام برهم نهی هستند. طبق اصل برهم نهی کوانتومی، در صورتی که یک شی کوانتومی، مشاهده نشود، می تواند به طور همزمان در تمام حالت های ممکن قرار داشته باشد. بنابراین برهم نهی به معنای ترکیب تمام حالت هایی است که شی می تواند از نظر تئوری در آن ها قرار داشته باشد. یعنی ذره ای که مشاهده نمی شود، می تواند به طور همزمان چندین سرعت داشته باشد و  در چندین مکان هم باشد!

این رفتار برای ما عجیب به نظر می رسد، اما اگر به تابع موج دقت کنیم، برهم نهی ملموس تر می شود. مثلاً به موقعیت یک شی توجه کنید. همانطور که قبلاً بیان شد، تابع موج، تمام ویژگی های یک شی را دل خود دارد؛ در نتیجه تابع موج، موقعیت شی را مشخص می کند، اما یک مشکل وجود دارد: موج در یک مکان مستقر نمی شود، بلکه در عوض تمایل به پخش شدن در فضا دارد و این ویژگی در مورد تابع موج ما هم صدق می کند. در نتیجه تا زمانیکه تابع موج یک شی، وجود دارد، موقعیت این شی را نمی توان به صورت دقیق تعیین کرد و تنها می توان گفت  شی همان جایی است که تابع موجش قرار دارد (در چند ویژه حالت قرار دارد). برای تعیین دقیق موقعیت یک شی کوانتومی، باید تابع موج ناپدید شود که با مشاهده می توانیم به سادگی تابع موج را محو کنیم! بنابراین به هیچ وجه، نگاه خود را دست کم نگیرید!!

فروریزش تابع موج
تابع موج قبل از مشاهده- پس از مشاهده، فروریزش تابع موج رخ می دهد و موقعیت دقیق ذره، دقیقاً تعیین می شود.

زمانیکه یک شی کوانتومی، مشاهده می شود، به اصطلاح کلاپس یا فروریزش تابع موج رخ می دهد. فروریزش تابع موج یعنی کاهش تابع موج به یک ویژه حالت (یک مکان و یک سرعت). فروریزش تابع موج باعث می شود هیچگاه نمی توانیم یک شی را با چندین سرعت و چندین مکان مشاهده کنیم، زیرا با مشاهده، برهم نهی حالات از بین می رود. بنابراین یک نتیجه ی بسیار مهم و جنجالی حاصل می شود: عمل مشاهده، فقط ویژگی های یک شی کوانتومی را مشخص نمی کند، بلکه ماهیت آنها را هم تعیین می کند! این بدان معناست که ما آینده ی یک شی را صرفاً با مشاهده ی آن تعیین می کنیم (یعنی اندازه گیری ویژگی هایش)!!

حالا یک سوال پیش می آید: یک شی کوانتومی چگونه یک ویژه حالت را در زمان  مشاهده انتخاب می کند؟ پاسخ را باید در احتمال جستجو کنیم. احتمال اینکه یک شی کوانتومی در یک ویژه حالت خاص قرار بگیرد، به وسیله ی تابع موجش مشخص می شود. بنابراین از تابع موج به عنوان موج احتمال هم یاد می شود. از هر تابع موجی، می توان یک عدد به نام بزرگی احتمال را بدست آورد. احتمال اینکه یک شی کوانتومی در یک ویژه حالت معین قرار بگیرد، با مربع یا مجذور بزرگی احتمال تعیین می شود. مثلاً اگر احتمال رخ دادن یک فرآیند معین، ۵۰ درصد باشد، بزرگی احتمال این فرآیند، برابر با ۲√/ ۱ خواهد بود.

تابع احتمال کوانتومی- تابع موج و برهم نهی کوانتومی
تابع احتمال کوانتومی- محتمل ترین مکان ذره در شکل مشخص شده است

فرض کنید می خواهیم سرعت یک الکترون را تعیین کنیم که این الکترون در برهم نهی از دو ویژه حالت کوانتومی قرار دارد. در نخستین ویژه حالت، سرعت الکترون، ۱ و در دومین ویژه حالت، سرعت الکترون، ۲ است. این برهم نهی دو سرعت را می توان از نظر ریاضی به صورت زیر نشان داد:

برهم-نهی-سرعت-های-کوانتومی- تابع موج و برهم نهی کوانتومی

تا زمانی که الکترون مشاهده نمی شود، هر دو سرعت را دارد. اما به محض مشاهده، تابع موج یک احتمال معین از یک ویژه حالت را به هر الکترون اختصاص می دهد. فرض می کنیم الکترون با احتمال ۷۵ درصد در ویژه حالت اول (سرعت ۱) و با احتمال ۲۵ درصد در ویژه حالت دوم (با سرعت ۲) قرار دارد. از نظر ریاضی می توان آن را با استفاده از بزرگی احتمال به صورت زیر نوشت:

بزرگی-تابع-احتمال-کوانتومی- تابع موج و برهم نهی کوانتومی

اگر سرعت را اندازه بگیریم، طبیعتاً فروریزش تابع موج رخ می دهد و الکترون تنها یک سرعت را بدست می آورد. فرض می کنیم که در نخستین اندازه گیری، الکترون دارای سرعت ۱ است. اگر اندازه گیری را چندین بار با الکترون های دیگر با تابع موج یکسان، تکرار کنیم، به طور تصادفی هر یک از دو سرعت ۱ یا سرعت ۲ بدست می آید. در ۷۵ درصد موارد، الکترون، سرعت ۱ و در ۲۵ درصد باقی مانده، سرعت ۲ را دارد. اما هیچگاه با اطمینان نمی توانیم بگوییم که الکترون در اندازه گیری بعدی، چه مقداری را بدست خواهد آورد.

هنگامیکه یک شی کوانتومی در برهم نهی چندین ویژه حالت قرار دارد، هر یک از این حالات دارای مقدار احتمال معینی هستند. جمع مقادیر احتمال تمام ویژه حالات این شی کوانتومی، مساوی با یک است. نشانه های ریاضی آن به شکل زیر هستند (c1,c2,c3 بزرگی های احتمال هستند):
بزرگی-احتمال-کوانتومی- تابع موج و برهم نهی کوانتومی

اجازه دهید به عقب بازگردیم. پروتون در آزمایش یانگ در موقعیت برهم نهی قرار دارد، بنابراین واقعاً به طور همزمان از هر دو شکاف عبور کرده و با خودش تداخل می کند! اگر یک آشکارساز را در مقابل شکاف ها قرار داده و مشاهده کنیم پروتون از کدام شکاف عبور می کند، برهم نهی از بین رفته و الگوی تداخلی ناپدید می شود!  الکترونی که از یک تفنگ، شلیک می شود، به طور همزمان در بیش از یک ویژه حالت است و بنابراین به طور همزمان چندین سرعت داشته و در چندین مکان قرار دارد. اما پس از برخورد و درست زمانیکه فروریزش تابع موج رخ می دهد، الکترون، تنها در یک مکان قرار می گیرد!

ما برهم نهی را در جهان ماکرو نمی توانیم حس کنیم، چرا که اشیای ماکرو به طور مداوم با محیط اطرافشان به عنوان مشاهده کننده برهمکنش می کنند، بنابراین در هر لحظه فروریزش تابع موج رخ می دهد. برهم نهی کوانتومی یک اصل بنیادی مکانیک کوانتوم است که چارچوب معینیت فیزیک کلاسیکی را در هم می شکند. در مکانیک کوانتوم، آینده را فقط از طریق احتمال ها می توان پیش بینی کرد و برخلاف مکانیک کلاسیکی، شرایط یکسان، اغلب منجر به نتایج کاملاً متفاوتی می شود. شاید با خودتان فکر کنید مفهوم احتمال در جهان ماکرو هم وجود دارد. اما ناچارم شما را ناامید کنم چرا که کاملاً اشتباه فکر می کنید! هر پدیده ی به نظر تصادفی در جهان ماکرو، مثلاً پرتاب یک تاس، کاملاً معلوم و معین است. در واقع پدیده هایی که ما آنها را تصادفی می نامیم، تنها به دلیل دانش ناکافی ما از سیستم آنها، تصادفی به نظر می رسند. در مورد پرتاب تاس روی یک سطح، عدم اطلاع ما از ارتفاع تاس روی سطح، سرعت چرخش تاس، جرم تاس، زبری سطح و عوامل دیگر باعث می شود تا ما آن را یک عمل کاملاً تصادفی فرض کنیم! با جمع بندی مطالب بالا به این نتیجه میرسیم که در مکانیک کوانتوم، به جای سوال “ذره کجا قرار دارد؟” باید این سوال را بپرسیم: “احتمال یافتن یک ذره در یک مکان معین چیست؟” در قسمت بعد، به سراغ یکی از موضوعات جنجالی و البته فلسفی، یعنی تفسیرهای مکانیک کوانتومی خواهیم رفت.

برای آگاهی از تازه ترین مقالات دیپ لوک، ایمیل خود را در فیلد زیر وارد کنید:

[wysija_form id=”1″]

زاده ی اردیبهشت ۶۹ و دانشجوی دکترای شیمی کوانتوم محاسباتی در دانشگاه شهید بهشتی است.او علاقمند به دنیای کوانتوم، تکنولوژی، فوتبال و موسیقی (رپ/راک) بوده و علاوه بر سردبیری دیپ لوک، به طراحی وب و نویسندگی در گجت نیوز، بیگ تم و ماهنامه GB جی اس ام مشغول است.

گفتگو۱۳ دیدگاه

    • ناهید سادات ریاحی

      مرسی از توجهتون دوست خوبم. قسمت چهارم قرار بود که تفسیرهای مختلف مکانیک کوانتومی رو توضیح بدم، اما به دلیل وسیع و پیچیده بودن این مبحث، به جاش در قسمت چهارم ، اصل عدم قطعیت رو توضیح میدم و به زودی منتشر میکنم. تفسیرهای مکانیک کوانتومی هم در پایان این قسمت ها ایشالا خواهم گفت

  1. سیدمرتضی موسویان

    سلام وعرض ادب
    بخش آخر این بحث به من میفهمونه که کوانتوم میگه همه چیزازقبل ساخته شدست وفقط باید بفهمی ازچه زاویه ای ببینیش.یجوری مثل بازی یک دو سه اسکلت که تا برمیگردی ومیبینی هم بازیت حالت برهم نهی شو ازدست میده وثابت به چشمات زل میزنه!
    پس همه چیزدقیق وحساب شدست.این اثرتوزندگی هم تاثیری داره.یعنی انتخاب من یجور فروپاشی برهم نهی هستش؟

    • ناهید سادات ریاحی

      ببیند دوست عزیز، اثراتی که توضیح داده شد از جمله برهم نهی کوانتومی، اثراتی هستند که در مقیاس ذرات زیر اتمی، دیده میشن، در واقع در دنیای ماکروسکوپی هم حاکم اند، اما اونقدر ناچیزند که تقریبا به صفر میل می کنن. یه قانون کلی وجود داره: در مقیاسی میشه اثرات کوانتومی رو سرنوشت ساز دونست که ثابت پلانک یه عدد بزرگ به حساب بیاد! (یعنی همون دنیای اتم ها و ملکول ها)

  2. سیدمرتضی موسویان

    سلام وعرض ادب
    ممنون که بنده رو مورد لطف خطاب خودتون قرار میدید.
    توذهن من اینطور ثبت شده که وقتی همه چیزاز اتم وذراتش تشکیل شده خوب یعنی یک کل که دارای اجزئی که نمیتونه ازاون اجزا تخلف کنه منظورم درمورد قوانین هم هست.این رفتارکوانتومی آخر ی اثری روی اشیاء داره دیگه نه؟>!
    مامیتونیم بادستکاری ژنتیک مثلا، ی نوع گندم مقاوم نسبت به بی آبی بسازیم ولی میشه درمورد اتم یا ذرات هم این کار رو کرد؟!اگربشه خوب سوال اینه که چی میشه ساخت؟! اصلا دنبال چی هستیم؟؟؟
    من درباره خودکشی کوانتومی خوندم واقعا میشه تصورکرد دنیا همیشه درحال تقسیم بین ۲احتمال هست. این یعنی بی نهایتی افسارگریخته و اخرچه نتیجه ای داره؟؟!!
    ممنون از صبرتون

  3. آیا مشاهده صرفا بایستی توسط انسان صورت گیرد و یا توسط هر چیزی و هر شی ای؟ مثلا مشاهده قندان توسط قند

    • ناهید سادات ریاحی

      دوست خوبم منظور از اندازه گیری، یک دتکتور (آشکارساز) یا هر وسیله اندازه گیری دیگه ای هست، نیازی به مشاهده گر آگاه نیست. اگه یه قندون بتونه یه کمیت فیزیکی رو اندازه بگیره، پس میتونه حالت کوانتومی سیستم رو تغییر بده.

      • به خاطر این جمله تون پرسیدم:

        “اشیای ماکرو به طور مداوم با محیط اطرافشان به عنوان مشاهده کننده برهمکنش می کنند”

        مثلا یه تکه سنگ وسط بیابان، چه دتکتوری دور و برش هست به جز خاک و شن و سنگ های دیگه؟

        • ناهید سادات ریاحی

          منظور از محیط اطراف، ما انسان ها هستیم، چون اگر به جمله قبلیش نگاه کنید، منظور این بوده که به دلیل اینکه ما در هر لحظه داریم اشیای ماکروی اطرافمون رو اندازه گیری می کنیم، تابع موج اونها تقلیل پیدا کرده و برهم نهی از بین میره

        • چرا تک شکاف در آزمایش یانگ الگوی تداخلی ایجاد نمی کنه؟ چرا دو شکاف در این آزمایش الگوی تداخلی ایجاد می کنه؟
          فریزهای سیاه وسفید نشونه چیه؟چرا سیاه .آیا عدم اگاهی ما از اینکه فوتون از کدام روزنه می گذره باعث به وجود آمدن سیاهی نیست؟اطلاعات همون انرژی است. در واقع مجموع صفر و یک هایی است که به عدم یا وجود پارامتری نسبت می دهیم مثل جریان یا ولتاژ .آیا روشن و سیاه بودن فریزهای تداخلی همون صفر ویک های اطلاعات نیست.تفکر و ذهن چیست؟آیا ارتعاشات الکترومغناطیسی مغز محسوب نمی شوند . دو حالت پیش آمده در ذهن مخلوق ذهن هوشیار هستند یا تغییردر بستر زمان آنها را به وجود می آورد .آیا نبود ما همان نبود عالم است؟
          برگردیم به این بیت از شعر مولانا
          ما سمعیم و بصیریم و هشیم با شما نامحرمان ما خاموشیم
          آیا انتخاب اینکه ذره خاصیت ذره ای یاموجی به خود بگیرد نتایج نوع مشاهده ما هست یا واقعیت ذی شعور بودن ذرات عالم؟

ارسال نظر


*