فیزیکدانان دانشگاه پنسلوانیا برای اولین بار راهی برای درک فرم ناشناخته تری از مکانیک کوانتومی یعنی مکانیک کوانتومی غیر مشارکتی پیشنهاد کردند. با دیپ لوک همراه باشید… تاکنون، تمام آزمایش هایی که در مورد مکانیک کوانتومی انجام شده است، مربوط به فرم مشارکتی آن بوده است. اما درپژوهش جدید، راهی برای آزمایش این بخش نسبتاً مبهم نظریه ی کوانتومی، فراهم شده است.
مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی چیست؟
همانطور که گفتم مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی، شکل ناشناخته تری از مکانیک کوانتومی است. این شکل ناشناخته، جذابیت های ریاضی زیادی دارد که اخیراً در مدل های خاصی از نظریه ی رشته (string theory) نشان داده شده است، اما ارائه ی یک درک فیزیکی روشن از آن، بسیار دشوار است. در واقع دانشمندان در پژوهش جدید، روش هایی برای درک بهتر این شکل مکانیک کوانتومی توسعه داده اند.
مکانیک کوانتومی استاندارد (چیزی که عموم با آن آشنا هستند) در واقع مکانیک کوانتومی مشارکتی است. دلیل این نامگذاری آن است که از نظر ریاضی، از ویژگی مشارکتی پیروی می کند. همانطور که میدانید یکی از مفاهیم بنیادی مکانیک کوانتومی استاندارد، تابع موج است. از نظر ریاضی، تابع موج، یک بردار است و عملیات ریاضی بردارها و اپراتورهایی که روی آنها عمل می کنند، همیشه از ویژگی مشارکتی بودن، پیروی می کنند، یعنی اگر A و B را به عنوان دو اپراتور مختلف در نظر بگیرید، رابطه ی (AB)C=A(BC) برقرار خواهد بود. یعنی مهم نیست شما پرانتزها را بگذارید یا نه، زیرا در هر دو حالت، نتیجه ی یکسانی بدست می آید. اما در مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی، از این خبرها نیست و شما باید باید مکان پرانتزها را مشخص کنید، زیرا با تغییر جای پرانتزها، نتیجه کاملاً فرق می کند.
اگر با ریاضیات مکانیک کوانتومی آشنایی دارید، برای درک بهتر مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی، مقاله ی زیر را مطالعه کنید:
آشنایی با مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی
اپراتور چیست؟
شاید در تعریف بالا، مفهوم اپراتور خیلی برای شما ملموس نباشد، بنابراین اجازه دهید کمی در مورد این موجودات جالب صحبت کرده و سپس دوباره به بحث اصلی برگردیم. اپراتورها موجوداتی متعلق به دنیای ریاضیات هستند، درست مانند تابع، بردار و غیره. آنها نقش بسیار مهمی در دنیای فیزیک کوانتومی بازی می کنند. در واقع اپراتورها یک قاعده ی ریاضی هستند که روی توابع اثر می کنند. در مکانیک کوانتومی، دو نوع اپراتور به نام های یکانی (unitary) و هرمیتی (hermitian) نقش اصلی را بازی می کنند. برای فهم بهتر این دو نوع اپراتور، دو شکل زیر را طراحی کرده ام که به خوبی تفاوت آنها را توضیح می دهد. در این شکل ها، ماشین جادویی نماینده ی اپراتور و ورودی/خروجی نماینده ی توابع هستند.
در مورد اپراتور یکانی شکل زیر را در نظر بگیرید: شما یک کارت آس پیک را وارد ماشین می کنید و ماشین از طرف دیگر، یک کارت آس گشنیز را به عنوان خروجی به شما می دهد.
اما در مورد اپراتور هرمیتی (شکل زیر) شما باز هم یک آس پیک را به ماشین وارد می کنید، اما این بار ماشین، سه کارت آس پیک به عنوان خروجی به شما می دهد. یعنی ماشین (اپراتور)، هویت کارت شما را عوض نکرده و تنها آن را سه برابر می کند (در واقع اگر چنین ماشینی در دنیای واقعی موجود بود، شما همیشه برنده ی بازی بودید، چون آس پیک دارای بالاترین ارزش را چندبرابر می کند!). چنین فرآیندی در ریاضیات مکانیک کوانتومی به عنوان معادله ی ویژه مقدار شناخته می شود. اپراتور هرمیتی در دنیای ریاضیات، نماینده ی یک مشاهده پذیر از دنیای فیزیک است. (مشاهده پذیر هر کمیت فیزیکی است که بتوان آن را در آزمایشگاه اندازه گیری کرد مانند انرژی، مکان و…). اپراتورها و روابط ریاضی آنها را به طور مفصل در کلاس های درس تخصصی کوانتوم بررسی خواهیم کرد.
توسعه ی روش جدیدی برای درک مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی
بحث بالا تنها برای آشنایی بیشتر شما با اپراتورها بود، اما حالا که با آنها آشنا شدید، به بحث اصلی باز می گردیم. برخی از سیستم های عجیب و غریب کوانتومی، با تابع موج توصیف نمی شوند و بنابراین از ویژگی مشارکتی پیروی نمی کنند؛ در عوض می توان آنها را به وسیله ی جبر غیرمشارکتی توصیف کرد. یک نمونه از سیستم های کوانتومی غیرمشارکتی، گروهی از تک قطبی های مغناطیسی هستند. این تک قطبی ها، ذرات مغناطیسی فرضی ای هستند که برخلاف آهنرباهای معمولی، تنها یک قطب شمال یا جنوب دارند.
حالا فیزیکدانان اثرات کوانتومی جدیدی را یافته اند که در مکانیک کوانتومی مشارکتی وجود ندارد. این اثرات جدید باعث می شوند که یک ذره ی باردار با حرکتی دایره ای و پایدار در یک مکان حرکت کند و این چیزی است که در مکانیک کوانتومی استاندارد وجود ندارد. در واقع چیزی که باعث می شود این اتفاق در مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی وجود نداشته باشد، این است که میدان مغناطیسی با یک نیروی خطی، ترکیب می شود. اما اگر فقط میدان مغناطیسی وجود داشته باشد، حرکت دایره ای پایدار می تواند در مکانیک استاندارد کوانتومی هم اتفاق بیفتد. پس نیروی خطی، این حرکت را مختل و دچار آشفتگی می کند. اما در مکانیک غیرمشارکتی، نیروی جدیدی وجود دارد که می تواند نیروی خطی خارجی را خنثی کرده و در نتیجه حرکت دایره ای پایدار را امکان پذیر کند. اگرچه درک یک میدان مغناطیسی یک قطبی از نظر آزمایشگاهی دشوار است (همانطور که حتی تک قطبی ها وجود ندارند)، اما دانشمندان امیدوارند که این اثرات پیش بینی شده در آینده ای نه چندان دور آزمایش شود.
یکی از نتایج جالب ویژگی غیرمشارکتی در مکانیک کوانتومی، رابطه ی عدم قطعیت سه گانه است!! رابطه ی عدم قطعیت عادی باعث محدودیت در اندازه گیری دقیق و همزمان دو جفت ویژگی مثلاً مکان و اندازه حرکت می شود. اما رابطه ی عدم قطعیت در مکانیک کوانتومی غیرمشارکتی، منجر به محدودیت اندازه گیری هر سه مولفه ی بردار اندازه حرکت می شود که دلیل ایجاد تک قطبی های مغناطیسی است. همانطور که رابطه ی عدم قطعیت استاندارد، نقشی کلیدی در توسعه ی مکانیک کوانتومی بازی می کند، رابطه ی عدم قطعیت سه گانه نیز در مکانیک کوانتوم غیرمشارکتی، نقش بسیار مهمی دارد.
گفتگو۷ دیدگاه
مرسی… خیلی مفید بود
مخصوصا بخش اپراتور و همچین تعریف تابع موج
متشکرم
خواهش میکنم دوست خوبم. خوشحالم مفید واقع شده
سلام . جالب بود.تشکر . موفق باشید.
سلام. خواهش میکنم. خداروشکر مفید بوده
اعتراف میکنم مطلب زیادی متوجه نشدم چون رشته ام مرتبط نیست ولی پیگیر مطالب سایت هستم. اولا تشکر میکنم از حرکت در خور تقدیر شما در مدیریت و به روز نگه داشتن سایت.
دوما ، اگر امکان داشته باشد در مورد مثال های کاربردی و تکنولوژیک دانش کوانتم مطالب بیشتری بنویسید برای ما که پایه علم فیزیک و ریاضی نداریم، خیلی مناسب تر است ولی در کل مطالب مربوط به کوانتم جاذبه زیادی دارد.
سپاسگزارم دوست خوبم. هدف ما در دیپ لوک، شفاف سازی علم کوانتوم هست. حالا برای افرادی مثل شما که می فرمایید پایه ی قوی ندارید، کلاس های درس کوانتوم رو به دو صورت عمومی و اختصاصی گذاشتم و جدیدترین مقالات هم که شامل کاربردهای کوانتوم و توسعه ی اون میشه هم هر هفته در دیپ لوک گذاشته میشه. دوست خوبم اگه در مورد خاصی براتون ابهام وجود داره. میتونید زیر مقاله کامنت بذارین یا در بخش پرسش و پاسخ کوانتومی بپرسید
ممنون مفید بود قسمت اپراتور هرمیتی و یکانی