مکانیک کوانتومی لاگرانژی

محمد پاسخ داده شده 6 سال قبل

بنظرم مزیت هامیلتونی به لاگرانژی
اول از همه باید بگم جفتشون دارن یه چیز رو میگن یعنی شما باید توی جفتشون یه اکشن بنویسی و شروع به مینمم کردن اکشنت بکنی.ب معنای دیگه اینها حفتشون از هم بدست میان (رجوع شود به کتاب های مکانیک تحلیلی)
اما مکانیک هامیلتونی برتری ریاضی داره چرا؟ به این خاطر که شما تو مکانیک لاگرانژی به یه معادله دیفرانسیل مرتبه دوم میرسی که حل کردنش به مراتب سختره
اما هامیلتون با یه کار خیلی ساده نشون داد که این معادله مرتبه دوم میتونه تبدیل به دوتا معادله مرتبه یک بشه که یقینا حلش آسونتره
به همین خاطره که مردم به هامیلتونی به عنوان نسخه به روز شده و کاربردی تر لاگرانژ نگاه میکنن
نکته دوم هم مساله قید هاس. وارد کردن قید توی لاگرانژی واقعا کار سختیه (رجوع شود به تمرین های فولز یا سایمون)

مالک میرزائی پاسخ داده شده 6 سال قبل

مورد فوق صحیح است اما باید به این مساله هم توجه کرد که شرودینگر برای اولین بار معادله خود را از روی اپتیک موجی شبیه سازی کرد. و از این موضوع توابع موج و ویژه مقادیر آن ها را بدست آورد.
یعنی مسیر تاریخی به این سمت پیش رفته است. ضمن این که طبق توضیحات دوستمان معلوم نیست تابع لاگرانژ تابع موج یا چیز مثبتی شبیه آن را نتیجه بدهد.