حل یک مسئله لاینحل! فاکتورگیری اعداد اول با استفاده از یک روش جالب کوانتومی!

0

از لحاظ نظری، هر عددی را می توان به صورت حاصلضرب اعداد اول نوشت که به این عمل، فاکتورگیری اعداد اول می گویند. این عمل در مورد اعداد کوچک، آسان است، مثلا عامل های اول عدد ۱۲، اعداد ۲،۲ و ۳ هستند؛ اما در مورد اعداد بزرگ، فاکتورگیری اعداد اول ، فوق العاده دشوار است، آنقدر سخت که بسیاری از الگوریتم های رمزنگاری امروزی برای حفظ امنیت اطلاعات خصوصی، بر همین پیچیدگی، تکیه می کنند. حالا دانشمندان دانشگاه مادرید در پژوهش جالبی که چند روز پیش در ژورنال معتبر Physical Review Letters منتشر شد؛ روش جدیدی برای فاکتورگیری اعداد اول با استفاده از سیستم های کوانتومی پیدا کرده اند. با دیپ لوک همراه باشید…

تجزیه اعداد بسیار بزرگ به عامل های اول، چقدر دشوار است؟ هیج کس، پاسخ این سوال را که به عنوان مسئله فاکتورگیری شناخته می شود، به دقت نمی داند. برخلاف روش های پیشرفته علم کامپیوتر و ریاضیات، این مسئله، یکی از بزرگترین مسائل لاینحل در علم کامپیوتر است. حالا محققان نشان داده اند که علم حساب که در فاکتورگیری اعداد اول، استفاده می شود را می توان به زبان یک دستگاه فیزیکی به نام شبیه ساز کوانتومی، ترجمه کرد. این دستگاه، به جای تلاش برای محاسبه مستقیم جواب، علم حساب را تقلید می کند، درست مانند کاری که یک کامپیوتر انجام می دهد. اگرچه محققان هنوز یک شبیه ساز کوانتومی نساخته اند، اما ثابت کرده اند که عامل های اول اعداد بزرگ، به مقادیر انرژی شبیه ساز کوانتومی، مرتبط هستند؛ بنابراین اندازه گیری مقادیر انرژی این شبیه ساز می تواند جواب مسئله فاکتورگیری اعداد اول را بدهد. در نتیجه، ممکن است فاکتورگیری اعداد بزرگ به اعداد اول، آنطور که تصور می شد، دشوار و لاینجل نباشد!

به سوی نظریه اعداد کوانتومی…

توجه به جنبه های بنیادین این پژوهش در کنار کاربردهای عملی اش، بسیار جالب خواهد بود. این مقاله در دو حوزه، بسیار تاثیرگذار خواهد بود: در ریاضی محض و در رمزنگاری کاربردی. یکی از جالب ترین جنبه های ریاضی آن، بازتعریف مسئله فاکتورگیری با معرفی تابع حسابی جدیدی است که می تواند به فیزیک شبیه ساز کوانتومی، ترجمه شود و سپس به مقادیر انرژی مرتبط شود. به عبارتی، محققان می خواهند یک مسئله ریاضی را به صورت فیزیکی بنویسند. در واقع، آنها تلاش می کنند تا پلی بین نظریه اعداد و فیزیک کوانتومی، برقرار کنند. امروزه با توسعه اطلاعات و محاسبات کوانتومی و کشف الگوریتم شور (Shor’s algorithm)، این ارتباط بیش از همیشه، جذاب و مهم، به نظر می رسد. در بلند مدت، این نوع پژوهش ها می توانند منجر به نظریه اعداد کوانتومی شود: یعنی نظریه اعدادی که مبتنی بر سیستم های کوانتومی فیزیکی است.

برای توسعه نظریه اعداد کوانتومی، یک سیستم کوانتومی، نیاز است (حداقل یک سیستم نظری) که بتواند اعداد اول را تولید کند. در این مقاله، دانشمندان، به دنبال چنین سیستمی بودند که بتواند یک عدد را به فاکتورهای اولش، تحزیه کند. این روش، همتای الگوریتم شور است که در یک کامپیوتر کوانتومی، قابل برنامه ریزی است، با این تفاوت که اینجا، جواب از طریق اندازه گیری یک مجموعه سیستم کوانتومی، بدست می آید.

برای توسعه چنین روشی، محققان، ابتدا به یک فرمول بندی جدید از مسئله فاکتورگیری نیاز داشتند که قابلیت کوانتیزه شدن، داشته باشد. آنها مجبور بودند یک تابع حسابی پیدا کنند که  نهایتا به یک هامیلتونی، مرتبط شود. این هامیلتونی متعلق به یک مسئله کوانتومی بود که جواب های آن به جواب های مسئله فاکتورگیری اعداد اول ، مرتبط می شد. آنها موفق شدند چنین تابعی را پیدا کنند.

مثل همیشه، دانشمندان برای اثبات درستی روش خود، باید پیش بینی هایی را انجام می دادند: نتایج پیش بینی، آنها را کاملا، مبهوت کرد. آنها نشان دادند که چگونه طیف بدست آمده، تابع شمارش اعداد اول را درست مانند تابع ریمان، بازتولید می کند. این نتیجه مهم، به طور مستقیم از نظریه کوانتومی، بدست می آید و همتایی در نظریه اعداد ندارد. محققان، برنامه ریزی می کنند تا اساس ریاضیاتی و عمیق تر این روش را در آینده بررسی کنند.

دانلود مقاله اصلی به صورت PDF

زاده ی اردیبهشت ۶۹ و دانشجوی دکترای شیمی کوانتوم محاسباتی در دانشگاه شهید بهشتی است.او علاقمند به دنیای کوانتوم، تکنولوژی، فوتبال و موسیقی (رپ/راک) بوده و علاوه بر سردبیری دیپ لوک، به طراحی وب و نویسندگی در گجت نیوز، بیگ تم و ماهنامه GB جی اس ام مشغول است.

ارسال نظر


*