انتروپی، کلید حل معمای تعادل سیستم‌ های کوانتومی است

چرا زمان جهت دارد؟ چرا فقط به جلو حرکت می‌کند و هرگز به عقب نمی‌رود؟ در فیزیک، پاسخ این سوالات در این واقعیت نهفته است که اکثر سیستم‌ها، اگر به حال خود رها شده باشند، به سوی حالت تعادل می‌روند: حالتی که شارها از بین می‌روند و تنها نشانه‌های پویایی، افت‌وخیزهای میکروسکوپی هستند. در دنیای کلاسیک، این به اصطلاح تعادل، به خوبی درک می شود، اما در دنیای کوانتومی نه. اکنون دو گروه تحقیقاتی نشان داده‌اند که دست‌کاری‌ در انتروپی می‌تواند کلید درک تعادل سیستم های کوانتومی باشد. با دیپ لوک همراه باشید…

فیزیک‌دانان برای توصیف ریاضی تعادل یک سیستم کلاسیک، از مفهوم انتروپی استفاده می‌کنند؛ کمیتی که هرگز از مقدارش کاسته نمی‌شود و زمانی که سیستم، مثلا بخار، در تعادل است، مقدار آن بیشینه است. هنگامی که این اتفاق می افتد، مسیر ذرات موجود در بخار، کل حجم آن را پوشانده و سیستم را ارگودیک (ergodic) می‌نامند.

یک سیستم در حال تعادل، آشفته نیز است، چرا که وضعیت اولیه‌اش را فراموش کرده، اما آیا یک سیستم کوانتومی همین‌طور عمل می‌کند؟ مفاهیم آشوب و ارگودیسیتی، ساخته مکانیک کلاسیک هستند که نمی‌توانند مستقیما به جهان کوانتومی؛ جایی که در آن مکان و تکانه یک ذره را نمی‌توان به طور همزمان تشخیص داد، اعمال شوند. از طرفی، سیستم‌های کوانتومی دارای رفتارهای منحصربفرد هستند که همتایی در دنیای کلاسیکی ندارند؛ در‌هم‌تنیدگی کوانتومی یک نمونه آن است. فقدان رفتارهایی که مستقیما قابل ترجمه باشند، تعیین اینکه کی و چگونه یک سیستم کوانتومی به حالت تعادل حرارتی می رسد را بسیار دشوار می‌کند، اما این مشکل، فیزیکدانان را از تلاش باز‌نداشته است.

اولین تلاش، به جان فون نویمان برمی‌گردد که به عنوان ریاضی‌دان برتر زمان خود، ۹۰ سال پیش، فرضیه ارگودیک کوانتومی را فرمول‌بندی کرد. در نظریه او، انتروپی به طور یکنواخت در یک سیستم کوانتومی که در حال به تعادل رسیدن است، افزایش می‌یابد. با این حال می‌دانیم که بسیاری از سیستم‌های کوانتومی، چنین رفتاری ندارند. حتی امروزه مسئله تعادل در سیستم‌های کوانتومی، حل‌نشده باقی مانده، اما سه راه حل پدیدار شده‌اند. اولین راه، تلاش برای توصیف مجموعه‌های آماری کلاسیک با استفاده از اثرات کاملا کوانتومی مثل درهم‌تنیدگی است. دومین راه، به دنبال به تعادل رساندن سیستم‌های کوانتومی برای ویژگی‌های دینامیک کوانتومی است که شبیه به آن‌هایی هستند که در تعادل گرمایی (thermalization) کلاسیک یافت می‌شوند. در نهایت، سومین راه بر تولید انتروپی کوانتومی متمرکز است تا مشخص شود کدام سهم‌ها در القای تعادل گرمایی کوانتومی ضروری هستند. در پژوهش جدیدی، هنریک ویلمینگ (Henrik Wilming) از ETH زوریخ و همکارانش در دانشگاه آزاد برلین، راه دوم را دنبال کردند، در حالی که کرزیستوف پتاسیسکی (Krzysztof Ptaszynski) و همکارانش از آکادمی علوم لهستان مسیر سوم را انتخاب نمودند.

در فیزیک، تعادل گرمایی فرایندی است که اجسام فیزیکی از طریق تعامل متقابل، به تعادل گرمایی دست می‌یابند. به طور کلی، گرایش طبیعی یک سیستم به حالت همپاری انرژی و دمای یکنواخت است که انتروپی سیستم را به حداکثر می‌رساند. یکی از مشکلات برجسته در فیزیک غیر تعادلی این است که چگونه مشاهده‌پذیرهای فیزیکی در سیستم‌های بس‌ذره ای با یک تحول یکانی در زمان تحول می‌یابند.

اول، ویلمینگ و همکارانش، یک سیستم کوانتومی منزوی را در نظر گرفتند که هامیلتونی آن دارای تقارن‌های خاص بود. سپس حالت‌های ابتدایی مختلف را برای پیدا کردن حالاتی که با شرایط تعادل مطابقت داشتند، امتحان کردند. قبلا، فیزیکدانان بر این عقیده بودند که برای برقراری تعادل در یک سیستم کوانتومی منزوی، حالت اولیه آن باید مخلوطی از سطوح انرژی باشد، اما ویلمینگ و همکارانش دریافتند که یک ویژگی بسیار ضعیف‌تر کافی است. به طور خاص، آن‌ها نشان دادند که نوع خاصی از همبستگی کوانتومی (که به نوع خاصی از در‌هم‌تنیدگی مربوط می‌شود)، تاثیر زیادی بر انتروپی سیستم دارد. در تمام سیستم‌هایی که این همبستگی در ابتدا وجود داشت، سیستم به سمت تعادل حرکت می‌کرد. این یافته بسیار مهم است، زیرا طیف وسیع‌تری از سیستم‌ها می‌توانند این همبستگی‌ها را نسبت به لازمه‌ی مخلوط سطح انرژی نشان دهند که این امر، به طور بالقوه تعادل را در سیستم‌های کوانتومی بیشتر از آنچه قبلا تصور می‌شد، رایج می‌کند.

در پژوهش دیگری، پتاسیسکی دو یک چیدمان متفاوت را مورد بررسی قرار داد که در آن یک سیستم کوانتومی کوچک با یک حمام حرارتی بزرگ‌تر (یک سیستم کوانتومی باز) در تعامل است. این چیدمان‌ها هنگام مطالعه تولید انتروپی به طور گسترده مورد استفاده قرار می گیرند. او دریافت که می‌توان تولید انتروپی را به دو سهم اساسا متفاوت تقسیم کرد. یک قسمت از همبستگی میان سیستم و حمام ناشی می‌شود، رفتاری که کاملا شبیه به سیستم‌های کلاسیک است. سهم دوم، با استفاده از میزان جابجایی حمام از حالت تعادل که ناشی از تعاملش با سیستم کوانتومی است،‌ تعیین می‌شود. وی دریافت که این سهم به میزان کمی نوسان‌کننده است، اما به ندرت با زمان رشد می‌کند. بنابراین اندازه‌گیری جابجایی حمام از حالت تعادل اجازه می‌دهد تا میزانی که یک سیستم کوانتومی از تعادل فاصله دارد را تخمین بزنیم.

هر دو راه، علی‌رغم رویکردهای متفاوت، نشان می‌دهند که راه‌حل درک تعادل کوانتومی، درک انتروپی یک سیستم کوانتومی است. پیش‌بینی‌های هر دو راه هم به طور کامل کوانتومی بوده و در دنیای کلاسیک کاربردی ندارند، بنابراین نتایج این دو رویکرد، گام مهمی را به سوی توضیح تعادل در سیستم‌های کوانتومی برمی‌دارند.

در دهه‌های بعد از آن که ایده‌های فیزیک کوانتومی به رسمیت شناخته شدند، معلوم شد که اصول کلاسیک و فراگیر مانند تعادل و پیکان زمان، هیچ توضیح ساده‌ای در یک جهان کوانتومی ندارند. در عوض پیشرفت درک ما از دنیای فیزیکی، مستلزم بررسی تخصصی و دقیق ظرافت‌ها و پیچیدگی‌های سیستم‌های کوانتومی است، یعنی همان کاری که در این دو پژوهش انجام شد. با این حال، همانطور که ریچارد فاینمن می‌گوید:

مهم نیست نظریه شما چقدر زیباست، مهم نیست چقدر باهوش هستید؛ اگر با تجربه سازگار نباشد، اشتباه است.

بنابراین برای آزمودن پیش‌بینی‌های هر دو پژوهش، نیاز به آزمایش‌های بیشتر است، از جمله اینکه آیا انواع خاصی از درهم‌تنیدگی در حالت اولیه سیستم کوانتومی وجود دارد یا خیر. آیا این درک بهتر می‌تواند به ما اجازه دهد یک روز، جریان طبیعی زمان در مقیاس کوانتومی را بشکنیم؟ اگرچه ما فقط در آغاز راه یافتن تمام مواد لازم برای تعادل کوانتومی هستیم، اما می‌توانیم کاملا مطمئن باشیم که پاسخ به این سوال، منفی است و مسیر زمان همیشه در هر دو جهان کلاسیک و کوانتومی، یکسان خواهد ماند. با این حال، جالب خواهد بود ببینیم آیا امکان دارد استدلال‌های کلاسیک قدیمی به طور کامل به یک زبان کوانتومی ترجمه شوند یا خیر؟