چرا آینده یک راز است؟ ریشه‌های احتمال کوانتومی را بیابید! (قسمت اول)

پیش‌بینی حوادث آینده، میل تاریخی بشر بوده است تا بتواند همه‌چیز را در اختیار بگیرد. از زمان ظهور مکانیک کوانتومی و به وجود آمدن چالش مشاهده‌ی دینامیک ذرات در ابعاد کوانتومی، بکارگیری مفهوم احتمال کوانتومی در محاسبات علمی که همواره بر اساس قطعیت‌ها انجام می‌شد، از داغ‌ترین بحث‌های فیزیکدانان و فیلسوفان در قرن اخیر بوده است. روش‌های زیادی برای فکر کردن درباره احتمال وجود دارد. در نوشتار زیر که ترجمه‌ی مقاله‌ای به قلم فیزیکدان شهیر، شان کارول در وب‌سایت کوانتامگزین است، نگاه عمیقی به مفهوم احتمال خواهیم انداخت. با دیپ لوک همراه باشید…

«احتمال» واقعا چیست؟

در مقاله‌ای فلسفی در مورد احتمالات که در سال ۱۸۱۴ منتشر شد، پیر-سیمون لاپلاس (Pierre-Simon Laplace) یک موجود فرضی را معرفی کرد: یک «هوش گسترده» (vast intelligence) که حالت فیزیکی جهان فعلی را کاملا می‌دانست. برای چنین موجودی که توسط مفسران بعدی «جبر لاپلاس» لقب داده شد، هیچ رازی درمورد آنچه در گذشته اتفاق افتاده یا آنچه در هر زمانی در آینده اتفاق خواهد افتاد، وجود نخواهد داشت. بنابر جهان منظم ساعت‌گونه‌‌ی نیوتنی، گذشته و آینده از طریق زمان حال دقیقا مشخص می‌شوند.

هرگز قرار نبود جبر لاپلاس، یک آزمایش فکری عملی شود؛ چرا که این هوش باید اساسا به اندازه خود جهان، گسترده می‌بود. از طرفی در عمل، دینامیک‌های آشوبناک (chaotic dynamics) می‌توانند نواقص اندک دانش اولیه سیستم را به عدم قطعیت کامل در آینده تبدیل کنند. اما به لحاظ نظری، مکانیک نیوتنی، قطعی است.

یک قرن بعد، مکانیک کوانتومی همه چیز را تغییر داد. نظریه‌های معمول فیزیک به شما می‌گویند یک سیستم چیست و چگونه با گذشت زمان تحول می‌یابد. مکانیک کوانتومی نیز همین کار را انجام می‌دهد، اما قوانین کاملا جدیدی دارد که آنچه را هنگام مشاهده یا اندازه‌گیری سیستم‌ها اتفاق می‌افتد، کنترل می‌کنند. مهم‌تر از همه اینکه نتایج اندازه‌گیری با اطمینان کامل، قابل پیش‌بینی نیستند، حتی روی کاغذ. بهترین کاری که ما می‌توانیم انجام دهیم، محاسبه احتمال بدست آمدن هر نتیجه‌ی ممکن، براساس «قاعده بورن» (the Born rule) است. قاعده بورن می‌گوید تابع موج، یک «دامنه» را به هر نتیجه اندازه گیری اختصاص می‌دهد و احتمال بدست آوردن آن نتیجه، برابر با مربع دامنه‌ی موردنظر است. این ویژگی همان چیزی است که باعث شد آلبرت اینشتین از این موضوع که خدا در کار جهان تاس می‌ریزد، شکایت کند.

محققان همچنان بر سر بهترین روش اندیشیدن درباره‌ی مکانیک کوانتومی بحث می‌‌کنند. مکتب‌های فکری مختلفی در این مورد با هم رقابت می‌کنند که گاهی آن‌ها را تفسیرهای نظریه‌ی کوانتومی می‌نامند. اما بهتر است آن‌ها را به عنوان نظریه‌های فیزیکی مجزایی در نظر بگیریم که در قلمروهای مورد آزمایش ما، پیش‌بینی‌های یکسانی می‌کنند. همه آن‌ها این ویژگی مشترک را دارند که به صورت بنیادی‌، بر ایده احتمال تکیه می‌کنند. این موضوع، یک شوال مهم را پیش می‌کشد: احتمال واقعا چیست؟

مانند بسیاری از مفاهیم ظریف، احتمال با معنایی به ظاهر سرراست و عوامانه شروع می‌شود، که هرچه به آن نزدیک‌تر شویم، سخت‌تر می‌شود. شما بارها و بارها یک سکه را به بالا پرتاب کرده‌اید. اگرچه نتیجه‌ی شیر یا خط در این آزمایش خاص، کاملا نامشخص است، اما اگر دفعات زیادی این آزمایش‌ را انجام دهیم، انتظار داریم نیمی از نتایج شیر و نیمی از نتایج خط باشند. بنابراین می‌گوییم احتمال بدست آوردن شیر ۵۰٪ و احتمال خط نیز ۵۰٪ است.

به لطف کار ریاضی‌دان روسی، آندره کلموگوروف (Andrey Kolmogorov) و دیگر دانشمندان اکنون می‌دانیم ریاضیات مربوط به احتمال را چگونه به کار بندیم. احتمالات، اعداد حقیقی بین صفر و یک هستند. احتمال مربوط به وقایع مستقل با هم جمع می‌شوند. اما با این کار، ما نمی‌فهمیم احتمال واقعا چیست.

رویکردهای بی‌شماری برای تعریف احتمال وجود دارد، اما می‌توانیم بین دو طبقه گسترده تمایز قائل شویم. دید «عینی» یا «فیزیکی»، احتمال را به عنوان یک ویژگی اساسی سیستم، یعنی بهترین روشی که برای مشخص کردن رفتار فیزیکی در اختیار داریم، تلقی می‌کند. نمونه‌ای از یک رویکرد عینی به احتمال، فراوانی گرایی (frequentism) است که احتمال را به عنوان فراوانی یا تعدد چیزهایی که در بسیاری از آزمایش‌ها رخ‌ می‌دهند، تعریف می‌کند.

از طرف دیگر، دیدگاه‌های «ذهنی»، بازتاب اعتقاد فردی یا میزان باوری است درباره حقیقت یا آنچه اتفاق خواهد افتاد. یک مثال، احتمال بیزی (Bayesian probability) است که بر قانون بیز تاکید می‌کند؛ یک قضیه ریاضی که به ما می‌گوید چگونه می‌توانیم با کسب اطلاعات جدید، اعتقاد خود را به‌روز کنیم. طرفداران این قضیه تصور می‌کنند که موجودات معقول در حالت‌های ناقص اطلاعاتی، به هر گزاره‌ی قابل تصوری، اعتقادی دارند که آن‌ را با ورود اطلاعات جدید، به‌روز می‌کنند. برخلاف فراوانی‌ گرایان، در مکتب بیزی، کاملا منطقی است که احتمالات را به رویدادهای تک‌زمانه (و نه رویدادهای متعدد) وصل کنیم، مثلا اینکه چه کسی در انتخابات بعدی پیروز خواهد شد یا حتی رویدادهای گذشته‌ای که از آن‌ها مطمئن نیستیم.

جالب اینجاست که رهیافت‌های متفاوت به مکانیک کوانتومی، معانی متفاوتی را برای احتمال به کار می‌گیرند. فکر کردن در مورد مکانیک کوانتومی، به روشن شدن مفهوم احتمال کمک می‌کند و بالعکس؛ یا به تعبیری بدبینانه: مکانیک کوانتومی به گونه‌ای که در حال حاضر فهمیده شده، برای انتخاب بهترین مفهوم احتمال واقعا به ما کمکی نمی‌کند، زیرا هر مفهومی، در یکی از فرمول‌بندی‌های مکانیک کوانتومی جای دارد.

بیایید سه رویکرد اصلی به نظریه‌ی کوانتومی را در نظر بگیریم: نظریه‌های «فروپاشی دینامیکی» (dynamical collapse)، رویکردهای «موج خودران» (pilot wave) یا «متغیر پنهان» (hidden variabl) و فرمول‌بندی «دنیاهای چندگانه» (many worlds).

هر یک از این‌ رویکردها، راهی برای حل مشکل اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی ارائه می‌دهند. مسئله این است که نظریه‌ی کوانتومی متعارف، حالت یک سیستم را به صورت یک تابع موج توصیف می‌کند که مطابق معادله‌ی شرودینگر، به طور قطعی و نرم تغییر می‌کند؛ مگر اینکه سیستم مورد مشاهده قرار گیرد. در این حالت، تابع موج ناگهان به یک خروجی مشاهداتی خاص تقلیل می‌یابد. تقلیل یا فروپاشی، خودش غیر قابل پیش‌بینی است. تابع موج، یک عدد را به هر نتیجه احتمالی اختصاص می‌دهد و احتمال مشاهده آن نتیجه برابر با مقدار مربع تابع موج است. مسئله اندازه‌گیری این است: چه چیزی «اندازه گیری» را شکل می‌دهد؟ اندازه‌گیری دقیقا چه موقع رخ می‌دهد؟ چرا اندازه‌گیری‌ها ظاهرا با تغییرات معمولی فرق دارند؟

نظریه‌های فروپاشی دینامیکی، سرراست‌ترین تحلیل را برای مسئله‌ی اندازه گیری ارائه می‌دهند. آن‌ها فرض می‌کنند که یک مؤلفه واقعاً تصادفی برای تحول کوانتومی وجود دارد، اما گاهی، تابع موج آن به صورت خودبه‌خودی در برخی از موقعیت‌های فضا جایگزیده خواهد شد. چنین فروپاشی چنان نادر است که ما هرگز چنین اتفاقی را یرای یک ذره واحد مشاهده نخواهیم کرد، اما در یک جسم ماکروسکوپی که از ذرات زیادی ساخته شده، فروپاشی همیشه در حال رخ دادن است. این امر از تحول اشیای ماکروسکوپی (مانند گربه‌ی آزمایش فکری شرودینگر) به یک برهم‌ نهی قابل مشاهده جلوگیری می‌کند. تمام ذرات موجود در یک سیستم بزرگ، با یکدیگر درهم تنیده خواهند بود، به طوری که وقتی فقط یکی از آن‌ها در فضا جایگزیده شود، سایر ذرات نیز تحت تاثیر قرار خواهند گرفت.

احتمال در چنین مدل‌هایی، بنیادی و عینی است. هیچ چیز در مورد زمان حال وجود ندارد که دقیقاً آینده را تعیین کند. نظریه‌های فروپاشی دینامیکی کاملا مطابق یک دیدگاه فراوانی گرایی قدیمی هستند. آنچه بعدا اتفاق می‌افتد، نامعلوم است و همه‌ی آنچه می‌توانیم بگوییم این است که فراوانی نتایج مختلف چه خواهد بود. جبر لاپلاس نمی‌توانست آینده را دقیقا پیش‌بینی کند، حتی اگر وضعیت فعلی جهان را دقیقا می‌دانست.

نظریه‌های موج خودران، داستان بسیار متفاوتی را شرح می‌دهند. در اینجا، هیچ چیز واقعا تصادفی نیست. مانند حالت کلاسیک نیوتونی، اینجا نیز حالت کوانتومی به طور قطعی تحول می‌یابد. علاوه بر تابع موج سنتی، عنصر جدید، مفهوم متغیرهای پنهان مانند موقعیت‌های واقعی ذرات است. ذرات همان چیزی هستند که ما واقعا مشاهده می‌کنیم، در حالی که تابع موج صرفاً آن‌ها را هدایت می‌کند.

به یک معنا، نظریه‌های موج خودران ما را به دنیای ساعت‌گونه‌ی مکانیک کلاسیک باز می‌گردانند، اما با یک پیچیدگی مهم: تا زمانی که مشاهده‌ای انجام ندهیم، نمی‌توانیم مقادیر واقعی متغیرهای پنهان را بدانیم. ما می‌توانیم یک تابع موج را آماده کنیم به گونه‌ای که آن را دقیقا بشناسیم، اما با مشاهده‌ی متغیرهای پنهان، ما فقط درباره‌ی آن‌ها اطلاعات بدست می‌آوریم. بهترین کاری که می‌توانیم انجام دهیم این است که جهل خود را بپذیریم و توزیع احتمال را برای مقادیر ممکن آن‌ها ارائه دهیم.

به عبارت دیگر، احتمال در نظریه‌های موج خودران، کاملاً ذهنی است. این موضوع، دانش ما را مشخص می‌کند، نه یک فرکانس عینی از وقایع در طول زمان را. جبر کاملا قدرتمند لاپلاس که هم تابع موج و همه متغیرهای پنهان را می‌دانست، می‌توانست آینده را دقیقا پیش‌بینی کند. اما نسخه‌ای که فقط تابع موج را می‌دانست، مجبور بود پیش‌بینی‌های احتمالاتی انجام دهد.

بعد از رویکردهای ذکر شده در بالا، به دنیاهای چندگانه می‌رسیم. این رویکرد مورد علاقه‌ی من در مورد مکانیک کوانتومی است، اما یک سوال بسیار چالش‌برانگیز در این رویکرد وجود دارد: احتمال چرا و چگونه وارد بازی می‌شود؟

ادامه دارد…