تولد دوباره قاعده بورن : داستان مرموز ظهور واقعیت فیزیکی از دل ریاضیات انتزاعی کوانتومی (قسمت دوم)

در قسمت اول داستان تولد دوباره قاعده بورن کمی از تاریخچه‌ی آن صحبت کردیم و پس از آن به سراغ پژوهش جدیدی رفتیم که سعی کرده این قاعده مرموز را دوباره از نو بنا کند. درلابه‌لای این بحث، دوباره به چالش بزرگ اندازه گیری برخوردیم. در این قسمت، می‌خواهیم کمی‌ بیشتر در مورد این چالش و ارتباطش با قاعده بورن صحبت کنیم، جایی که پای تفسیر جنجالی چندجهانی به میان می‌آید. با دیپ لوک همراه باشید…

درک اندازه گیری به کمک قاعده بورن، انگیزه‌ای است که افراد زیادی را ترغیب کرده تا به جای آموختن و پذیرفتن، تلاش کنند آن را توضیح دهند. یکی از جالب‌ترین تلاش‌ها در این زمینه که توسط ریاضیدان آمریکایی، اندرو گلیسون (Andrew Gleason) در سال ۱۹۵۷ انجام شد،‌ نشان داد که قاعده بورن از برخی اجزای دیگر ساختار ریاضی استاندارد مکانیک کوانتومی پیروی می‌کند: به عبارت دیگر، این قاعده،‌ بسته‌ای فشرده‌تر از چیزی است که در ابتدا به نظر می‌رسید. با این وجود گلیسون فرض می‌کند برخی جنبه‌های کلیدی فرمالیسم ریاضی برای ارتباط حالات کوانتومی به نتایج یک اندازه گیری خاص، لازم هستند.

یک رویکرد بسیار متفاوت برای بدست آوردن قاعده بورن، بر تفسیر بحث‌برانگیز چند جهانی مکانیک کوانتومی تکیه می‌کند. چند جهانی، تلاشی برای حل معمای اندازه گیری های کوانتومی با این فرض است که به جای انتخاب فقط یکی از چند نتیجه‌ی ممکن،  همه‌ی آنها در جهان‌های متفاوتی که از جهان ما جدا شده‌اند (یا شکافته شده‌اند)، وجود دارند. در اواخر دهه‌ی ۱۹۹۰، یکی از مدافعان چندجهانی به نام دیوید دوچ (David Deutsch) ادعا کرد که احتمالات قطعی کوانتومی، دقیقا چیزهایی هستند که یک مشاهده‌گر سلیم برای پیش‌بینی، نیاز دارد؛ استدلالی که می‌تواند برای بدست آوردن قاعده بورن استفاده شود. در ضمن، لو ویدمن (Lev Vaidman) از دانشگاه تل‌آویو و به طور مستقل سین کارول (Sean Carroll) و چارلز سبنز (Charles Sebens) از کلتک پیشنهاد کردند که قاعده بورن تنها قاعده‌ای است که احتمالات درست را در یک بس‌‌گیتی چندجهانی، در لحظه‌ای پس از آنکه یک شکافتگی رخ داده، اما قبل از اینکه مشاهده‌گری نتیجه‌ی اندازه گیری را ثبت کند، بدست می‌دهد. در آن لحظه، مشاهده‌گران هنوز نمی‌دانند در کدام شاخه از جهان قرار دارند، اما کارول و سبنز استدلال کردند «راهی منطقی برای حدس نتایج در چنین مواردی وجود دارد که مستقیما منجر به قاعده بورن می‌شود». تصویر چندجهانی هم، مشکلات خودش را دارد،‌ اما حداقل این مسئله‌ را که اگر هر نتیجه‌ی ممکنی، به طور قطع بدست آید، اصلا «احتمال» چه معنایی می‌تواند داشته باشد را ندارد. گالی می‌گوید:

تفسیر چند جهانی به تعمیر اساسی بسیاری از مفاهیم و شهودات بنیادی نیاز دارد.

علاوه بر این، یرخی می‌گویند راه منسجمی برای ارتباط یک مشاهده‌گر قبل از یک شکافتگی، به همان مشاهده‌گر پس از آن، وجود ندارد و بنابراین به صورت منطقی واضح نیست که کاربرد قاعده بورن برای اینکه یک مشاهده‌گر قبل از رویداد، چیزی را پیش‌بینی کند، به چه معناست. به همین دلیل، استخراج‌های چندجهانی قاعده بورن به طور گسترده پذیرفته نمی‌شوند. اکنون ماسانس و همکارانش، استدلالی کرده‌اند که به فرضیات گلیسون نیازی ندارد. آنها نشان می‌دهند در حالیکه این قاعده، معمولا به عنوان یک افزودنی به اصول موضوعه‌ی مکانیک کوانتومی، اضافه می‌شود، وقتی اندازه گیری ها، نتایج منحصربفرد تولید می‌کنند، قاعده بورن از خود آن اصول پیروی می‌کند. این بدان معناست که اگر وجود حالات کوانتومی را در کنار تجربه‌ی کلاسیکی (فقط یکی از آنها واقعا مشاهده می‌شود) داشته باشیم، راهی جز مربع کردن تابع موج برای ارتباط این دو نداریم. ماسانس می‌گوید:

پژوهش ما نشان‌ می‌دهد که قاعده بورن، نه تنها یک حدس خوب است، بلکه تنها حدس منطقی سازگار است.

برای رسیدن به این نتیجه، ما فقط چند فرض بنیادی نیاز داریم. اول اینکه حالات کوانتومی به شیوه‌ی معمول، فرمول‌بندی می‌شوند: به صورت بردارها که هم دارای اندازه هستند و هم جهت. مثل این که بگوییم هر نقطه‌ای روی کره زمین را می‌توان با طول، عرض و ارتفاع جغرافیایی خاصی نمایش داد. فرض بعدی هم یک فرض کاملا استاندارد در مکانیک کوانتومی است: تا وقتی اندازه گیری روی یک ذره انجام نشود، آن ذره به شیوه‌ای که به آن، یکانی (unitary) می‌گویند، در زمان تغییر می‌کند، به زبان بسیار ساده یعنی تغییراتش، نرم و موج‌گونه هستند و اطلاعات را در مورد ذره، حفظ می‌کنند. معادله شرودینگر دقیقا چنین رفتاری را تجویز می‌کند و در حقیقت یکانی بودن است که اندازه گیری را چنین مسئله‌ی چالش‌برانگیزی می‌کند، زیرا اندازه گیری، یک فرآیند غیر یکانی است که طی آن فروریزش تابع موج رخ می‌دهد. در یک اندازه‌ گیری تنها یکی از چند حالت بالقوه مشاهده می‌شود: اطلاعات گم می‌شوند.

محققان همچنین فرض می‌کنند نحوه‌ی گروه‌بندی بخش‌های مختلف یک سیستم چندبخشی، نباید تفاوتی در نتیجه‌ی یک اندازه گیری ایجاد کند. گالی می‌گوید:

این فرض، بسیار بنیادی است، در واقع به نوعی پیش‌شرط هرگونه استدلالی در مورد جهان است.

فرض کنید سه سیب دارید. اگر من بگویم، دو سیب در سمت راست و یکی در سمت چپ قرار دارد و شما بگویید، دو سیب در سمت چپ و یکی در سمت راست قرار دارد، در واقع هر دوی ما آنها را به درستی توصیف کرده‌ایم. این حقیقت که ما سیب‌ها را با تقسیم کردن خط چپ و راست، در جایی قرار می‌دهیم، یک انتخاب ذهنی است و این دو توصیف، به یک اندازه درست هستند.

فرض نهایی، خود اندازه گیری را در برمی‌گیرد: یک اندازه گیری روی یک سیستم کوانتومی باید یک نتیجه‌ی منحصربفرد تولید کند. هیچ فرضی درباره‌ی چگونه‌‌ی رخ دادن این پدیده وجود ندارد: فرمالیسم کوانتومی چگونه باید برای پیش‌بینی احتمال نتایج استفاده شود؟ محققان نشان می‌دهند اگر اصل موضوعه درباره‌ی منحصربفردی اندازه گیری، ارضا شود، این فرآیند باید از قاعده بورن تبعیت کند. هر جایگزین دیگر قاعده بورن برای بدست آوردن احتمال نتایج مشاهده شده از تابع موج، اصول موضوعه‌ی اولیه را ارضا نخواهد کرد.

نتیجه، فراتر از این می‌رود: این یافته می‌تواند روشن کند که اصلا دستگاه اندازه گیری مکانیک کوانتومی چیست. به طور خلاصه، مجموعه‌ای از ملزومات فنی وجود دارد: توابع ریاضی که عملگرهای هرمیتی نامیده می‌شوند و روی تابع موج عمل می‌کنند تا ویژه مقادیر مرتبط به احتمال‌های اندازه‌گیری را تولید کنند، اما ماسانس و همکارانش هیچ یک از آنها را از ابتدا فرض نمی‌کنند. در عوض، آنها درمی‌یابند که تمام این پیش‌نیازها مانند قاعده بورن، در فرض‌های بنیادی نهفته‌اند و نیازی به چیزهای اضافی نیست. گالی می‌گوید:

ما فقط فرض می‌کنیم یک سری سوال وجود دارد که وقتی پرسیده شدند، اصول اولیه، یک پاسخ را با احتمال مشخصی برمی‌گردانند. سپس به کمک فرمالیسم نظریه کوانتومی نشان می‌دهیم که فقط سوالات، پاسخ‌ها و احتمالات، چیزهای کوانتومی هستند.

این کار نمی‌تواند به این سوال دشوار که چرا نتایج اندازه گیری، منحصربفرد هستند، پاسخ دهد، در عوض، منحصربفردی را بدیهی فرض می‌کند و آن را به بخشی از تعریف اندازه گیری تبدیل می‌کند. گالی می‌گوید:

منحصربفردی حتی برای آغاز کار علمی لازم است.

اما یکی از شرایط مهم هر فرض حداقلی در نظریه کوانتومی، سرراست بودن آن است. آراجو فکر می‌کند ممکن است رازهای بیشتری در فرضیاتی که با چشم میبینیم،‌ وجود داشته باشد. او می‌گوید:

آنها بسیار فراتر از این فرض می‌روند که یک اندازه گیری وجود داشته و یک نتیجه‌ی منحصربفرد دارد. مهم‌ترین فرض آنها، این است که مجموعه‌ی ثابتی از اندازه گیری‌ها وجود دارد که احتمال‌هایشان، برای تعیین کامل یک حالت کوانتومی کافی است.

به عبارت دیگر، فقط بحث اینکه اندازه گیری ها وجود دارند، نیست، بلکه اندازه گیری ها با احتمال نتایج مرتبطشان می‌توانند هر چیزی که می‌دانید را به شما بگویند. به نظر منطقی می‌رسد، اما به طور بدیهی درست نیست. آراجو این مقاله را کاری بزرگ می‌نامد، اما اضافه می‌کند:

من فکر نمی‌کنم که این کار واقعا قاعده بورن را توضیح دهد، با این وجود، بدون توجه به اینکه ما بدون آب می‌میریم، توضیح می‌دهد آب چیست.

و البته یک سوال دیگر باقی می‌‌ماند: چرا قاعده بورن فقط احتمال‌ها را مشخص می‌کند و نه نتایج قطعی را؟

ادامه دارد…