بازی‌های ساده با درهم تنیدگی کوانتومی، پیچیدگی بی‌نهایت جهان را نشان می‌دهد! (قسمت اول)

تا به حال فکر کرده‌اید جهان چند نوع ویژگی مستقل دارد؟ پاسخ به این سوال، اصلا کار آسانی نیست، اما دانشمندان به تازگی به کمک بازی‌های ساده‌ای با ویژگی عجیب درهم تنیدگی کوانتومی، سعی کرده‌اند به این سوال مهم و البته گیج‌کننده پاسخ دهند. در اولین قسمت از این مقاله دو قسمتی، با دیپ لوک همراه باشید..

یکی از بزرگ ترین و بنیادی‌ترین سوالات فیزیک، تعداد روش‌های آرایش یافتن یا پیکربندی ماده در جهان است. اگر تمام ماده‌ی موجود در جهان را در دسترس داشته باشید و آن را از نو پیکر‌بندی کنید، و باز از نو پیکر‌بندی کنید و دوباره پیکربندی کنید، آیا هیچ‌وقت تمام ترکیبات ممکن توسط شما ساخته می‌شود یا باید تا ابد مشغول پیکر‌بندی مجدد باشید؟ فیزیکدانان نیز جواب این سوال را نمی‌دانند، اما بدون داشتن جواب، می‌توانند فرضیه‌سازی کنند و آن فرضیه‌ها بسته به حوزه‌ی دانش فیزیکی آنها می‌تواند متفاوت باشد. در برخی موارد آنها گمان می‌برند که تعداد ترکیبات‌/پیکر‌بندی‌های متفاوت می‌تواند محدود باشد و در برخی زمینه‌های دیگر، آن را بی‌نهایت فرض می‌کنند. حداقل، در حال حاضر، هیچ راهی نیست که بگوییم حق با کدامیک است، اما در طول چند سال گذشته، گروه منتخبی از ریاضیدانان و دانشمندان کامپیوتر، مشغول ساختن بازی‌هایی بودند که به صورت نظری می‌توانست ما را به جواب این سوال نزدیک‌تر کند. این بازی‌ها شامل دو بازیکن هستند که جدا از هم قرار گرفته‌اند. از بازیکنان سوالاتی پرسیده می‌شود و اگر پاسخ‌هایشان به طریقی با همدیگر هماهنگ باشند، آنها برنده خواهند شد. در تمام این بازی‌ها، سرعت برنده شدن بازیکنان، دلالت بر تعداد راه‌های مختلفی دارد که جهان می‌تواند پیکر‌بندی شود (یا مواد در جهان می‌توانند با هم ترکیب شوند). هنری یوئن (Henry Yuen)، دانشمند نظری کامپیوتر در دانشگاه تورنتو می‌گوید:

یک سوال فلسفی پیش می‌آید و آن این است که آیا جهان محدود است یا دارای بی نهایت بُعد است؟ مردم فکر می‌کنند چنین سوالی هرگز نمی‌تواند به آزمایش گذارده شود، اما یک راه ممکن برای حل این مسئله، انجام یک بازی است، مانند آنچه ویلیام ساخته است.

منظور یوئن به ویلیام اسلوفسترا (William Slofstra)، ریاضیدان دانشگاه واترلو بود. اسلوفسترا در سال ۲۰۱۶، یک بازی، شامل دو بازیکن اختراع کرد که هر کدام از آنها به متغیرهایی در صدها معادله‌ی ساده، مقادیری را اختصاص می‌دهند. تحت شرایط عادی، حتی زیرک‌ترین بازیکن‌ها هم بعضی وقت‌ها در این بازی کوانتومی می‌بازند، اما اسلوفسترا ثابت کرد اگر بازیکنان به مقادیر نامحدودی از منابع غیر متعارف (unorthodox resourc)، یعنی ذرات کوانتومی درهم تنیده دسترسی داشته باشند، می‌توانند همیشه در این بازی، برنده باشند.

دیگر محققان، نیز نتیجه‌ی اسلوفسترا را تصحیح کرده و ثابت کرده‌اند که شما برای رسیدن به همان نتیجه‌ی اسلوفسترا، نیاز به بازی کوانتومی با صدها سوال ندارید. در سال ۲۰۱۷، سه محقق ثابت کردند که بازی‌هایی فقط با پنج سوال وجود دارند که اگر بازیکنان به تعداد نامحدودی از ذرات درهم تنیده کوانتومی دسترسی پیدا کنند، می‌توانند در ۱۰۰ درصد مواقع برنده باشند. تمام این بازی‌ها، بر اساس بازی‌هایی مدلسازی شدند که بیش از ۵۰ سال پیش توسط فیزیکدان، جان استوارت بل (John Stewart Bell)  اختراع شده‌اند. بل، این بازی‌ها را برای آزمایش یکی از عجیب ترین گزاره‌های مربوط به دنیای فیزیکی طراحی کرد که به وسیله‌ی نظریه مکانیک کوانتومی مطرح شده است. ظاهرا نیم قرن بعد، ایده‌های بل توانسته برای اهداف بیشتر و مهم‌تری مورد استفاده قرار گیرد.

مربع جادویی

بل، بازی‌های غیرموضعی را معرفی کرد که در آن بازیکنان هیچ ارتباطی با هم ندارند و از فاصله‌ای دور با یکدیگر بازی می‌کنند. هر بازیکن به یک سوال پاسخ می‌دهد. بازیکنان بر اساس سازگاری پاسخ‌هایشان برنده می‌شوند یا می‌بازند. یکی از این بازی‌ها به بازی مربع جادویی (magic square) مشهور است. در این بازی دو بازیکن به نام‌های آلیس و باب وجود دارد که هر کدام یک جدول مربعی ۳x۳ در اختیار دارند. داور بازی، به آلیس می‌گوید یک ردیف خاص در این جدول، مثلا ردیف دوم را با قرار دادن ۱ یا ۰ در هر خانه، به گونه‌ای پر کند که مجموع اعداد در آن ردیف، عددی فرد شود. داور همچنین به باب می‌گوید که یک ستون جدول، مثلا ستون اول را با قرار دادن  ۱ یا ۰ در هر خانه، به گونه‌ای پر کند که جمع اعداد آن ستون، عددی زوج شود.  آلیس و باب در صورتی برنده اعلام ‌می‌شوند که مجموع اعداد آلیس، عددی فرد و مجموع اعداد باب، عددی زوج شود و مهمتر از همه، در خانه‌ای از جدول که ستون باب و سطر آلیس یکدیگر‌ را قطع می‌کنند، عدد یکسانی گذارده شود.

البته نکته‌ی این بازی این است که آلیس و باب، هیچ‌کدام نمی‌دانند از بازیکن دیگر خواسته شده کدام سطر یا ستون را پر کند. ریچارد کلو (Richard Cleve) که دانشجوی رشته‌ی کامپیوتر‌های کوانتومی در دانشگاه واترلو است، می‌گوید:

اگر بازیکنان این بازی می‌توانستند با هم ارتباط برقرار کنند، این بازی برای هر دو بازیکن می‌تواند بدیهی می‌شد، این واقعیت که آلیس نمی‌داند از باب چه درخواستی شده و بالعکس، این معنا را می‌رساند که این بازی به این سادگی‌ها هم نیست!

به نظر می‌رسد در بازی مربع جادویی و بازی‌های مشابه، راهی وجود نداشته باشد که بازیکنان در ۱۰۰ درصد مواقع برنده شوند و در واقع، در جهانی که کاملا به وسیله‌ی فیزیک کلاسیک توصیف می‌شود، ۸۹ درصد، بهترین شانسی است که آلیس و باب می‌توانند برای برنده شدن داشته باشند. اما مکانیک کوانتومی (یا به طور دقیق‌تر، پدیده‌ی عجیب و غریب درهم تنیدگی کوانتومی) به آلیس و باب شانس بیشتری برای برنده شدن می‌دهد. در مکانیک کوانتومی، خواص ذرات بنیادی مانند الکترون‌ها، تا لحظه‌ای که آنها را اندازه گیری نکنید، وجود ندارند. به عنوان مثال، الکترونی را فرض کنید که با سرعت، دور محیط یک دایره در حال حرکت است. برای پیدا کردن مکانش، آن را اندازه گیری می‌کنید، اما قبل از اندازه گیری شما، آن الکترون به هیچ وجه خاصیتی به نام مکان قطعی ندارد. در عوض، آن الکترون با یک فرمول ریاضی مشخص می‌شود که نشان دهنده‌ی احتمال وجود آن در هر مکان خاصی است.

هنگامی که دو ذره درهم تنیده شدند، بزرگی مختلط احتمال آنها که خواص دو ذره را توصیف می‌کنند، در هم تنیده می‌شود. دو الکترون درهم تنیده را تصور کنید، به طوری که اگر یک اندازه گیری، مکان الکترون اول را در اطراف دایره مشخص کند، الکترون دیگر باید بی‌درنگ، مکانی دقیقا در طرف دیگر محیط این دایره اشغال کند. این رابطه بین دو الکترون درست است، چه زمانی که دو الکترون درست در کنار یکدیگر باشند و چه به اندازه‌ی چند سال نوری از هم فاصله داشته باشند، اگر مکان یک الکترون را اندازه گیری کنید، مکان الکترون دیگر نیز فورا تعیین می‌شود، حتی با وجود این که بین آن دو، هیچ پیغامی رد و بدل نشده است. این پدیده به نظر مضحک (نامعقول) می‌آید، زیرا هیچ یک از تجربیات غیر کوانتومی ما، ممکن بودن چنین چیزی را تایید نمی‌کند. آلبرت اینشتین درهم تنیدگی را با دادن نام «کنش شبح‌وار از فاصله‌ی دور» به آن، مورد تمسخر قرار داد و سال‌ها در پی اثبات نادرستی این قضیه بود.

برای پیاده سازی یک استراتژی کوانتومی در بازی مربع جادویی، آلیس و باب هر کدام یکی از یک جفت ذره‌ی درهم تنیده شده را برمی‌دارند. آنها برای تعیین اینکه چه اعدادی‌ را در خانه‌های جدول بنویسند، خواص ذراتشان را اندازه گیری می‌کنند، گویی که از دو تاس متصل به هم برای راهنمایی‌شان در انتخاب اعداد موردنظر کمک می‌گیرند. آنچه که بل محاسبه کرد و چیزی که آزمایش‌های بعدی نشان داده‌اند، این است که با استفاده از همبستگی‌های کوانتومی عجیب و غریب پیدا شده در درهمتنیدگی، بازیکنان این بازی، مانند بازی مربع جادویی می‌توانند پاسخ‌های خود را دقیق‌تر مشخص کنند و این بازی را در بیش از ۸۹ درصد از مواقع ببرند.

بل با بازی‌های غیر موضعی به نوعی نشان داد درهم تنیدگی واقعیت دارد و دیدگاه کلاسیکی ما به جهان ناقص است، نتیجه‌ای که در زمان بل بسیار فراگیر شد. کلو گفت: «بل با این آزمایش نشان داد که می‌توان آن را در آزمایشگاه انجام داد. اگر میزان موفقیت‌های بیشتر از حد انتظار را در این بازی‌های آزمایشی به دست آوردید، می‎‌دانید که این بازیکنان باید از برخی ویژگی‌های دنیای فیزیکی بهره مند شوند که توسط فیزیک کلاسیک توضیح داده نشده است». چیزی که اسلوفسترا و دیگران نیز انجام داده‌اند، در استراتژی مشابه اما در حوزه متفاوتی است. آنها نشان داده‌اند بازی کوانتومی بل نه تنها اشاره به واقعیت درهم تنیدگی دارد، بلکه برخی از بازی‌ها، قدرت بسیار بیشتری برای نشان دادن دارند، مثل اینکه هیچ محدودیتی بر تعداد پیکربندی‌های این جهان وجود ندارد.

لطفا درهم تنیده‌تر!

اسلوفسترا در سال ۲۰۱۶، یک نوع بازی غیرموضعی را ارائه داد. این بازی کوانتومی ساده شامل دو بازیکن است که به سوالات ساده پاسخ می‌دهند. آنها باید برای برنده شدن، واکنش‌ها و پاسخ‌هایی دهند که مانند بازی مربع جادویی به گونه‌ای هماهنگ شده باشند. به عنوان مثال، تصور کنید یک بازی شامل دو بازیکن، آلیس و باب است که باید جوراب‌های خود را از کشوهای مخصوص جوراب خود بردارند. هر بازیکن باید یک جوراب انتخاب کند، بدون اینکه هیچ اطلاعی از جوراب دیگری که انتخاب شده است داشته باشد. بازیکنان نمی‌توانند پیش از زمان انتخاب، با یکدیگر هماهنگ باشند، اگر هر لنگه جوراب انتخابی آنها تشکیل یک جفت جوراب هماهنگ را دهد، آن دو بازیکن برنده خواهند شد.

با توجه به عدم هماهنگی میان بازیکنان، مشخص نیست که آلیس و باب باید کدام جوراب را انتخاب کنند (حداقل در یک دنیای کلاسیکی)؛ اما اگر آنها بتوانند از ذرات درهم تنیده استفاده کنند، احتمال بیشتری برای تطبیق انتخاب‌هایشان دارند. آنها با استفاده از انتخاب رنگ خود بر روی نتایج اندازه گیری یک جفت ذره‌ی درهم تنیده می‌توانند در مورد یک ویژگی از جوراب‌هایشان هماهنگ شوند. با این حال، هنوز هم می‌توان کورکورانه در مورد تمام صفات دیگر آن حدس زد، مثلا آیا پشمی است یا پنبه‌ای یا ارتفاع آن چقدر است. اما آنها با ذرات درهم تنیده‌ی اضافی قادر به اندازه گیری‌های بیشتری هستند. آنها می‌توانستند برای هماهنگی در انتخاب جنس، از یک مجموعه استفاده کنند و از یک مجموعه‌ی دیگر برای هماهنگی در انتخابشان برای ارتفاع جوراب کمک بگیرند. در نهایت، چون آنها می‌توانستند انتخاب‌های خود را برای بسیاری از صفات هماهنگ کنند، احتمالا به بیش از یک جفتِ هماهنگ دست پیدا خواهند کرد، مگر اینکه تنها می‌توانستند فقط برای یکی از صفات، با همدیگر هماهنگ شوند. اسلوفسترا گفت:

سیستم‌های پیچیده‌تر، هماهنگی بیشتری برای اندازه گیری‌هایی فراهم می‌کنند که قادر به هماهنگی در انجام وظایف پیچیده‌تر هستند.

سوالات بازی اسلوفسترا واقعا به جوراب ربطی ندارند، بلکه شامل معادلاتی مانند a + b + c و b + c + d هستند. آلیس می‌تواند مقدار هر متغیر را ۱ یا ۰ (و این مقادیر باید در معادلات ثابت باقی بمانند، یعنی b باید در تمام معادلات، یک مقدار داشته باشد) انتخاب کند و مجموع معادلات او باید اعداد مختلفی شوند. باب فقط یکی از متغیرهای آلیس یعنی b را می‌داند و می‌خواهد مقدار آن را ۱ یا ۰ تعیین کند. اگر هر دو بازیکن، مقدار یکسانی را برای هرکدام از متغیرهای باب در نظر بگیرند، برنده می‌شوند. اگر شما و دوستتان دارید بخواهید بازی کنید، هیچ راهی وجود ندارد که برنده شوید. اما با کمک یک جفت ذره‌ی درهم تنیده، مانند بازی جوراب می‌توانید پشت سر هم برنده شوید. اسلوفسترا علاقمند بود بفهمد آیا درهم تنیدگی خاصی در گذشته وجود دارد که بتواند احتمال رو به افزایش برنده شدن را متوقف کند. شاید اگر بازیکنان پنج جفت یا ۵۰۰ ذره‌ی درهم تنیده داشته باشند، بتوانند به استراتژی بهینه‌ای دست یابند. ما امیدوار بودیم بگوییم:

برای اینکه به طور مطلوب بازی کنید، به این مقدار زیاد درهم تنیدگی نیاز خواهید داشت، اما این چیز درستی نیست.

او دریافت که اضافه کردن جفت‌ ذرات بیشتر درهم تنیده، همیشه شانس برنده بودن را افزایش می‌دهد. علاوه بر این، اگر می‌توانستید تا حدودی از تعداد بی‌شماری ذرات درهم تنیده استفاده کنید، این بازی را کاملا به دست می‌گرفتید و احتمال بردن شما ۱۰۰ درصد می‌شد. واضح است که این مساله در بازی با جوراب قابل انجام نیست، چرا که در نهایت، ویژگی‌های جوراب برای هماهنگی در انتخاب تمام می‌شود، اما همانطور که در بازی اسلوفسترا مشخص شده، جهان می‌تواند بسیار پیچیده‌تر از کشوی جوراب باشد!

ادامه دارد…