در قسمت اول بازی‌های ساده با درهم تنیدگی، از تعداد حالات آرایش یافتن ماده برای ساختن جهانی که در آن زندگی می‌کنیم، شروع کردیم. پس از آن، بازی‌هایی را معرفی کردیم که با الهام از بازی‌های اولیه بل و به کمک درهم تنیدگی کوانتومی ساخته شده بودند. در این قسمت، خواهیم دید چگونه این بازی‌ها می‌توانند به ما کمک کنند بفهمیم جهان ما، یک جهان بی‌نهایت بعدی است یا نه؟! با دیپ لوک همراه باشید…
آیا جهان بی‌نهایت است؟
نتیجه ی کار اسلوفسترا شوک‌برانگیز بود. اسکات آرونسون (Scott Aaronson) دانشمند کامپیوتر، یازده روز پس از انتشار این مقاله عنوان کرد:
نتیجه ی این مطالعه به یک سوال نسبتا متافیزیکی مربوط می‌شود و آن این است که احتمالا کدام شواهد تجربی می‌توانند نشان دهند که این جهان گسسته بوده یا پیوسته؟
آرونسون به حالت‌های مختلفی که جهان می‌تواند داشته باشد، اشاره می‌کرد، یعنی وقتی که یک حالت، یک پیکربندی خاص از تمام مواد درون آن است. هر سیستم فیزیکی، فضای حالت خاص خود را دارد که شاخصی برای تمام حالت‌های مختلفی است که می‌تواند داشته باشد. محققان یک فضای حالت را به معنای داشتن تعداد مشخصی از ابعاد می‌دانند که به تعدادی ویژگی‌های مستقلی برمی‌گردد که می‌توانید آنها را در یک سیستم پایه تنظیم کنید. به عنوان مثال، حتی یک کشوی جوراب نیز، یک فضای حالت دارد. هر جوراب ممکن است با رنگش، طولش، جنسش و نحوه‌ی پوسیده و کهنه شدنش توصیف شود. در این مورد بخصوص، ابعاد فضای حالت کشوی جوراب، برابر چهار است.
یک پرسش عمیق در جهان فیزیکی این است که آیا حدی برای ابعاد فضای حالت جهان (یا هر سیستم فیزیکی دیگری) وجود دارد؟ اگر حدی وجود داشته باشد، به این معنی است که هنوز راه‌های بسیاری برای پیکربندی آن وجود دارد و اهمیتی ندارد که ابعاد سیستم فیزیکی شما چقدر بزرگ و پیچیده باشد. توماس ویدیک (Thomas Vidick) دانشمند کامپیوتر در موسسه ی فناوری کالیفرنیا می‌گوید:
سوال این است که آیا فیزیک اجازه می‌دهد سیستم‌های فیزیکی دارای تعداد نامحدودی خواص مستقل از یکدیگر وجود داشته باشند، خواصی که اصولا بتوانیم آنها را مشاهده کنیم؟
فیزیک هنوز در این مورد تصمیمی نگرفته است و در حقیقت از دو دیدگاه متضاد حمایت می‌کند. در یک دیدگاه، دانشجویان در کلاس مکانیک کوانتومی مقدماتی می‌آموزند که به صورت فضاهای حالت بی‌نهایت بُعدی فکر کنند. برای مثال، اگر آنها مکان یک الکترون در حال حرکت را در اطراف یک دایره مدلسازی کنند، در حقیقت آنها به هر نقطه روی دایره، احتمالی را تخصیص خواهند داد. از آنجایی که بی‌نهایت نقطه روی دایره وجود دارد، فضای حالت الکترون که مکان آن را توصیف می‌کند، بی نهایت بعدی می‌شود. یوئن می‌گوید:
ما برای توصیف این سیستم، به یک پارامتر برای تمام مکان‌های احتمالی که الکترون می‌تواند آنها را اشغال کند، نیاز داریم. برای یک الکترون، بی‌نهایت مکان وجود دارد، پس شما به بی‌نهایت پارامتر نیاز دارید. حتی در فضای یک بعدی [مانند دایره]، فضای حالت ذره، بی‌نهایت بعدی است.
اما شاید ایده ی فضاهای حالت بی نهایت بعدی، بی‌معنا باشد. در دهه‌ی ۱۹۷۰ فیزیکدانانی مانند ژاکوب بکنشتاین (Jacob Bekenstein) و استیون هاوکینگ (Stephen Hawking) محاسبه کردند که یک سیاهچاله پیچیده‌ترین سیستم فیزیکی در جهان است، اما حتی وضعیت آن با تعداد محدودی از پارامترها (تقریبا ۱۰ به توان ۶۹ بیت اطلاعات در هر متر مربع از افق رویداد سیاهچاله) مشخص می‌شود. این عدد، کران بکنشتاین (Bekenstein bound) نشان می‌دهد که اگر یک سیاهچاله به یک فضای حالت بی نهایت بعدی نیاز ندارد، پس هیچ‌چیز دیگری نیز به یک فضای حالت بی‌نهایت بعدی نیاز ندارد.
اساسا این دیدگاه‌های رقابتی در مورد فضاهای حالت، دیدگاه‌های متفاوتی درباره‌ی ماهیت واقعیت فیزیکی را منعکس می‌کنند. اگر واقعا فضاهای حالت، بعد محدودی داشته باشند، به این معناست که طبیعت در کوچکترین مقیاس، پیکسل‌بندی شده (یا گسسته) است؛ اما اگر الکترون‌ها به فضاهای حالت بی نهایت بعدی نیاز داشته باشند، واقعیت فیزیکی اساسا پیوسته است.
پس کدام دیدگاه، درست است؟ فیزیک هنوز به این مساله جوابی نداده است، اما اصولا بازی‌هایی مانند بازی کوانتومی اسلوفسترا می‌تواند پاسخ را بدهد. پژوهش اسلوفسترا برای آزمایش این تمایز، راهی پیشنهاد می‌دهد: آن بازی را که اگر جهان، فضاهای حالت بی نهایت بعدی را مجاز بداند، می‌توانید در صد درصد مواقع برنده شوید، انجام دهید. اگر بازیکنانی را می‌بینید که در هر بار بازی، برنده می‌شوند، بدین معناست که آنها از مزیت انواع همبستگی‌هایی استفاده می‌کنند که می‌توانند تنها از طریق اندازه گیری‌های یک سیستم فیزیکی با تعداد نامحدودی از پارامترهای مستقل و تنظیم‌پذیر تولید شوند. ویدیک (Vidick) می‌گوید:
اسلوفسترا آزمایشی ارائه می‌دهد که اگر بتوان آن را فهمید، نتیجه می‌گیریم چنین سیستمی که آمارهایی قابل مشاهده ایجاد کرده، باید بی نهایت درجه آزادی داشته باشد.
در واقع موانعی برای اجرا و انجام آزمایش اسلوفسترا وجود دارد. برای مثال، بررسی صحت و سقم هر نتیجه‌ی آزمایشگاهی در صد درصد مواقع غیر ممکن است. یوئن می‌گوید:
شما در دنیای واقعی، با تجهیرات آزمایشگاهی، محدود می‌شوید؛ پس چگونه می توانید تفاوت میان ۱۰۰ درصد و ۹۹.۹۹۹۹ درصد را تشخیص دهید؟
اما از نظر عملی، اسلوسترا نشان داده که از نظر ریاضی، حداقل یک روش برای ارزیابی یک ویژگی بنیادی جهان که ممکن است فراتر از دید ما به نظر برسد، وجود دارد. وقتی بل برای اولین بار، بازی‌های غیر موضعی را ساخت، امیدوار بود این بازی‌ها بتوانند حداقل برای بررسی یکی از جذاب‌ترین پدیده‌ها در جهان مفید باشند. اکنون و پس از ۵۵۰ سال، ثابت شده این بازی‌ها، عمق بیشتری دارند!
