راه حل یک دانشجوی کارشناسی برای حل مشکل نظریه میدان کوانتومی

جهان واقعی با آنچه در ذهن یک فیزیکدانان یا حتی شبیه‌سازی‌های کامپیوتری آن‌ها می‌گذرد متفاوت است. اما آن‌ها چگونه این دو دنیای متفاوت و بعضا متناقض را به هم مربوط می‌کنند؟ این موضوع سال‌ها دردسری بزرگ در نظریه میدان کوانتومی بود تا اینکه یک دانشجوی کارشناسی به پاسخی هوشمندانه رسید. با دیپ لوک همراه باشید…

زمانی که فیزیکدانان قصد توصیف پدیده‌های مختلف عالم مثل رفتار ساعت‌های اتمی، چسبندگی آویزهای مغناطیسی روی درب یخچال یا حرکت یک ذره در یک ابررسانا را دارند از نظریه میدان کوانتومی استفاده می‌کنند.

در واقع فیزیکدانان در حین کار بر روی نظریه میدان کوانتومی، جهانی با زمان موهومی شبیه سازی کرده و سپس همان شبیه‌سازی را به دنیای واقعی انتقال می‌دهند. این در حالی است که تا به امروز تقریبا تمام شبیه سازی‌ها دارای عدم قطعیت بوده و عوامل ناشناخته‌ای سبب ناهمخوانی نتایج می‌شوند. در نتیجه زمانی که فیزیکدانان سعی در تفسیر نتایج شبیه سازیشان با استفاده از کمیت‌های واقعی دارند این عدم قطعیت به شکلی نمایی افزایش یافته و حصول دقت مورد نیاز را بسیار دشوار می‌کند.

حال دو تن از فیزیکدانان دانشگاه میشیگان در حین تحقیقات خود به این موضوع پی بردند که مجموعه‌ای از توابع موسوم به توابع نوانلینا (Nevanlinna functions) می‌توانند این خلا را پر کرده و فیزیکدانان را قادر به حل یکی از بزرگترین معضلات شبیه سازی کوانتومی کنند. این مطالعه که در مجله معتبر Physical Review Letters منتشر شد، به سرپرستی جیانی فی (Jiani Fei) یکی از دانشجویان مقطع کارشناسی دانشگاه میشیگان به انجام رسیده است. به گفته امانوئل گال (Emanuel Gull)، استاد فیزیک دانشگاه میشیگان:

چه بخواهید بر روی کرومودینامک کوانتومی شبکه کار کنید، شبیه سازی بر روی اکسید نیکل انجام دهید یا در زمینه ابررسانایی کار کنید؛ آخرین مرحله کار شما انتقال داده‌ها از یک محور موهومی به یک محور حقیقی است. اما به شکلی بنیادین، همواره یک اختلاف غیرقابل چشم پوشی میان نتایج شبیه سازی و داده‌های حاصل از اندازه‌گیری وجود دارد.

گال در این زمینه، اثر فوتوالکتریک در فلزی مانند مس را مثال می‌زند. اگر بر روی این فلز در یک فرکانس مشخص پرتو نور بتابانید، میتوانید الکترون‌هایی با همان فرکانس را مشاهده کنید. به این اثر، ساختار نواری می‌گویند. در میان این ساختارهای نواری، نوسانات الکترونی به شدت به اوج خود می‌رسند. روش‌های پیشین در توصیف الکترون‌ها در حالت اوج فرکانس به خوبی عمل می‌کنند، اما زمانی که به بررسی حالت حضیض الکترون‌ها می‌رسیم این روش‌ها دچار گسست و تناقض می‌شوند؛ یعنی حالتی که الکترون انرژی نزدیک به صفر دارد که به آن انرژی فرمی می‌گویند. گال می‌گوید:

اگر ما نتوانیم ساختار نواری را توصیف کنیم، نمیتوانیم در مورد مکان الکترون یا اتفاقاتی که درون یک بلور رخ می‌دهد اظهار نظر کنیم. اگر نتوانیم ساختار سطوح در شرایط نزدیک به حالت فرمی را مدلسازی کنیم، آنگاه تمام اطلاعات ما در زمینه برهمکنش‌ها و روابط آن، تمام جذابیت‌های فیزیک که باعث ایجاد پدیده‌هایی مثل مغناطیس یا ابررسانایی می‌شود و در یک کلام تمام اطلاعات مربوط به اثرات کوانتمی در پس پرده، پنهان باقی می‌ماند. در واقع ما هرگز به اطلاعات کوانتومی که مورد نظرمان ‌باشد، نخواهیم رسید.

در حین بررسی این مشکل، فی به این موضوع پی برد که فیزیکدانان جهت تبدیل دقیق نظریات مکانیک کوانتومی از حالت موهومی به اعداد واقعی نیازمند مجموعه‌ای از توابع هستند که از علیت تبعیت کنند. این یعنی سامانه مورد بررسی آزمایشگر تنها زمانی به او واکنش نشان می‌دهد که کنشی از جانب آزمایشگر بر سامانه اعمال شود (به عبارتی توالی زمانی موجود در اصل علیت بر سامانه‌های کوانتومی و به تبع آن بر توابع نوانلینا نیز حاکم است). فی متوجه این موضوع شد و توابع نوانلینا را (که به افتخار رولف نوانلینا (Rolf Nevanlinna) دانشمند فنلاندی مبدع آن‌ها نامگذاری شده است) جهت تضمین برقراری وجود چنین رابطه‌ای برگزید.

اکنون به وسیله این روش ما قادریم نه تنها ساختارهای نزدیک به انرژی فرمی، که حتی همین ساختارها در انرژی‌های بالاتر را نیز با دقت مدل‌سازی و توصیف کنیم. گال می‌گوید: 

این موضوع مانند آن است که در حال مشاهده همان نظریه باشیم، اما با یک میکروسکوپ بسیار قوی‌تر.

این مجموعه از توابع در تمام سیستم‌های کوانتومی با دمای محدود وجود دارند و برای فی (محقق اصلی پژوهش) استفاده از تمام پتانسیل موجود در این روش اهمیت زیادی دارد. در واقع او می‌گوید:

با استفاده از سازوکارهایی مانند توابع نوانلینا ما می‌توانیم روشی خلق کنیم که قادر به توصیف طیف متنوعی از توابع واکنشی مانند پراکندگی‌های اپتیکی و نوترونی باشد.

بر همین اساس پژوهشگران معتقدند که اهمیت این روش به دلیل میان‌رشته‌ای بودن آن است. پژوهش آن‌ها از مسئله‌ای در فیزیک تجربی شروع، اما راه‌حل آن به ابزاری در فیزیک نظری و ریاضیات ختم شد. گال می‌گوید:

با چنین ساختارهای ریاضیاتی، این روش می‌تواند کاربردهایی در زمینه‌های متنوع دیگر مانند نظریه کنترل داشته باشد. برای مثال اگر کارخانه‌ای داشته باشید و بخواهید تغییری در ابزارآلات کارخانه ایجاد کنید به شکلی که این تغییر منجر به خرابی خط تولید نشود، از راه‌حل‌هایی استفاده می‌کنید که کاملا شبیه به سازوکار جیانی در توصیف پیوستگی تحلیلی با استفاده از توابع نوانلینا است.

منبع: phys.org