برهمکنش‌های اتمی بین جامدات و مایعات، بسیار پیچیده است، به گونه‌ای که درک برخی از ویژگی‌های آنها برای فیزیکدانان، دشوار است. از آنجایی که حل ریاضی این مسائل، فراتر از توانایی کامپیوترهای مدرن است، دانشمندان دانشگاه پرینستون، ایده‌ی خلاقانه‌ای را پیش کشیدند: استفاده از هندسه‌های نامتعارف. آنها آرایه‌ای الکترونی روی یک ریزپردازنده ساخته‌اند که برهمکنش‌های بین ذرات را در یک صفحه هایپربولیک شبیه‌سازی می‌کند. نتیجه‌ی این پژوهش جالب در مجله نیچر منتشر شده است. با دیپ لوک همراه باشید…
صفحه هایپربولیک، یک سطح هندسی است که در آن، هر نقطه‌ی فضا، یک نقطه‌ی زینی است. تصور یک صفحه هایپربولیک، سخت است، گرچه هنرمندی به نام موریس اشر (M.C Escher) از هندسه هایپربولیک جهت نمایش آنچه در ذهن داشت، استفاده کرد. اما این هندسه برای پاسخ دادن به سوالاتی در مورد برهمکنش‌های ذرات و دیگر سوالات ریاضی چالش‌برانگیز، بسیار مناسب است.
محققان با استفاده از مدارهای ابررسانا، شبکه‌ای درست کردند که به عنوان یک فضای هایپربولیک عمل می‌کند. زمانی که دانشمندان فوتون را به شبکه اضافه می‌کنند، می‌توانند با مشاهده‌ی برهمکنش فوتون در فضای هایپربولیک شبیه‌سازی شده، به سوالات دشوار بسیاری پاسخ دهند. دانشمندان می‌گویند:
شما می‌توانید ذرات را با هم پرتاب کنید و بدین وسیله، یک برهمکنش کنترل‌شده بین آنها به وجود آورید و پیچیدگی برامده را مشاهده کنید. هدف این است که به محققان امکان دهیم سوالات دشوار مربوط به برهمکنش‌های کوانتومی را پاسخ دهند. برهمکنش‌هایی که بر رفتار ذرات اتمی و زیر اتمی حکمرانی می‌کنند. مشکل این است که اگر بخواهید یک ماده کوانتومی پیچیده را مطالعه کنید، مدل سازی کامپیوتری آن بسیار دشوار خواهد بود. ما تلاش می کنیم مدلی را در سطح سخت‌افزاری پیاده کنیم، به گونه‌ای که طبیعت، بخش دشوار محاسبات را برای ما انجام می‌دهد.
روی این ریزپردازنده که دارای ابعادی در حد سانتی‌متر است، مداری از تشدیدکننده‌های ابررسانا تعبیه شده که مسیرها را برای فوتون‌های ریزموج فراهم می‌کنند تا حرکت کرده و با هم برهمکنش کنند. تشدیدکننده‌های روی ریزپردازنده، با یک الگوی هفت ضعلی، کنار هم چیده شده‌اند. این ساختار بر روی یک صفحه مسطح قرار دارد، اما هندسه غیرعادی یک صفحه هایپربولیک را تداعی می‌کند. محققان می‌گویند:
سطح هایپربولیک در یک فضای سه بعدی متعارف وجود ندارد. این ماده به ما اجازه می‌دهد تا درباره ترکیب کوانتوم مکانیک و فضای خمیده در یک چینش آزمایشگاهی فکر کنیم.
اگر بخواهیم یک کره سه بعدی را در یک صفحه دو بعدی جای دهیم، خواهیم دید که فضا روی یک صفحه کروی، کوچکتر از فضا روی صفحه مسطح است. به همین دلیل است که شکل کشورها روی یک نقشه مسطح، کشیده‌تر از یک کره‌ی زمین است. در مقابل برای آنکه یک صفحه هایپربولیک را در یک صفحه مسطح، جای دهیم، باید آن را فشرده کنیم. محققان می‌گویند:
این فضایی است که شما می‌توانید آن را به صورت ریاضی بنویسید، اما تصویرسازی آن، بسیار دشوار است، زیرا بسیار بزرگتر از آن است که در فضای ما قرار گیرد.
محققان به منظور شبیه سازی اثر جای دادن یک صفحه هایپربولیک در یک صفحه مسطح، از نوعی تشدیدکننده‌ی خاص به نام تشدیدکننده‌ی موج‌بر هم‌صفحه (coplanar waveguide resonator) استفاده کردند. وقتی فوتون های ریزموج از این تشدیدکننده‌ها عبور می‌کنند، به یک طریق رفتار می‌کنند، خواه مسیرشان مستقیم باشد، خواه پر پیچ و خم. محققان می‌گویند:
ساختار پرپیچ و خم تشدیدکننده‌ها، انعطاف لازم جهت فرخوردن طرفین هفت ضلعی و ایجاد یک الگوی کاشی مانند مسطح را فراهم می‌آورد.
نگاه کردن به هفت ضلعی مرکزی ریزپردازنده، مانند نگاه کردن از طریق عدسی چشم ماهی است که در آن اشیای موجود در لبه‌های میدان دید، کوچکتر از اشیا مرکزی به نظر می‌رسند. بنابراین هفت‌ضلعی‌ها نیز با دور شدن از مرکز، کوچکتر به نظر می‌رسند.
این آرایش، به فوتون‌های ریزموجی که از مدار تشدیدکننده عبور می‌کنند، اجازه می‌دهد مانند ذرات موجود در یک فضای هایپربولیک رفتار کنند. توانایی ریزپردازنده در شبیه سازی فضای خمیده، امکان پژوهش‌های جدیدی را در زمینه مکانیک کوانتومی مانند ویژگی‌های انرژی و ماده در فضازمان پیچ‌خورده‌ی اطراف سیاه چاله ها می‌دهد. از طرفی، این ماده در فهم روابط پیچیده در نظریه گراف ریاضی و شبکه های ارتباطی، بسیار مفید است. محققان خاطرنشان می‌کنند این تحقیق در نهایت به طراحی مواد جدید، کمک شایانی می‌کند.
